אין מאטעמאטיק, איז א קוואדראטצאל א גאנצע צאל וואס מ'קען שרייבן אלס דער קוואדראט פון אן (אנדער) גאנצע צאל, ד.ה.
דער פראדוקט פון א גאנצע צאל מיט זיך אליין. למשל , 9 איז א קוואדראטצאל , ווייל מען קען זי שרייבן 3 × 3. אלע קוואדראטצאלן זענען נישט-נעגאטיוו. מ'קען אויך זאגן אזוי—א (נישט-נעגאטיוו) צאל איז א קוואדראטצאל ווען איר קוואדראט ווארצל איז אויך א גאנצע צאל. למשל, √9 = 3, טא איז 9 א קוואדראטצאל.
געוויינלעך שרייבט מען פאר דעם קוואדראט פון דעם נומער n נישט דעם פראדוקט n × n, נאר דעם עקוויוואלענט עקספאנענציאציע n2, ארויסגערעדט "n קוואדראטירט". זענען דא קוואדראטצאלן ביז n (עד ועד בכלל).
די ערשטע 49 קוואדראטצאל זענען:
דער נומער m איז א קוואדראטצאל נאר ווען מען קען איינארדענען m פונקטן אין א קוואדראט:
12=1 | |
22=4 | |
32=9 | |
42=16 | |
52=25 |
די nטע קוואדראטצאל n2 איז גלייכווערטיג צו דער סומע פון די ערשטע n נומען ( ), אזוי ווי מען זעט אין די בילדער אויבן, וואו איין קוואדראט קומט פון דעם פריערדיגן ווען מען לייגט צו א נומיקע צאל פונקטן (באצייכנט מיט '+'). למשל, 52 = 25 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9.
די nקוואדראטצאל קען מען רעכענען פון די צוויי פריערדיגע דורך נעמען צוויי מאל דעם (n − 1)טן קוואדראט, אראפנעמען דעם (n − 2)טן קוואדראט, און צולייגן 2:
( ). למשל, 2×52 − 42 + 2 = 2×25 − 16 + 2 = 50 − 16 + 2 = 36 = 62.
ס'איז כדאי צו באמערקן אז דh קוואדראטצאל פון יעדן נומער קען מען אויסרעכענען אלס א סומע 1 + 1 + 2 + 2 + ... + n – 1 + n – 1 + n. למשל, די קוואדראטצאל פון 4 אדער 42 איז גלייך מיט 1 + 1 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 = 16.
א קוואדראטצאל איז אויך די סומע פון צוויי הינטעראנאנדיקע דרייעקיקע צאל.
א קוואדראטצאל קען ענדיגן נאר מיט די ציפערן 00,1,4,6,9, אדער 25 אין באזע 10, ווי פאלגנדיק:
א גרינגן וועג צו קוואדראטירן א צאל איז צו טרעפן צוויי צאלן וואס האבן זי אלס דורכשניט, 212: 20 און 22, און טאפלען די צוויי צאלן און צולייגן דעם קוואדראט פון דער ווייט פונעם דורכשניט: 22×20 = 440 + 12 = 441. דאס ארבעט צוליב דער אידענטיטעט: (x – y)(x + y) = x2 – y2
באקאנט אלס דער דיפערענץ פון צוויי קוואדראטן. אזוי (21 – 1)(21 + 1) = 212 – 12 = 440, אז מען רעכנט צוריקוועגס.
א קוואדראטצאל קען נישט זיין קיין פערפעקטע צאל.
דער קוואדראט פון א גראדער צאל איז גראד, ווייל (2n)2 = 4n2.
דער קוואדראט פון א נומיקער צאל איז נומיק, ווייל (2n + 1)2 = 4(n2 + n) + 1.
אזוי אויך איז דער קוואדראט ווארצל פון א גראדער קוואדראטצאל גראד, און דער קוואדראט ווארצל פון א נומיקער צאל נומיק.
טשען זשינגרון האט געוויזן אין 1975 אז עס איז שטענדיק דא א צאל P וואס איז אדער א פרימצאל אדער א פראדוקט פון צוויי פרימצאלן צווישן n2 און (n+1)2.
This article uses material from the Wikipedia ייִדיש article קוואדראטצאל, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). דער אינהאַלט איז פֿאַראַן אונטער CC BY-SA 4.0 ווען נישט באוויזן אנדערש. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki ייִדיש (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.