Tiểu sử Phương Trình Bậc Bốn
Dạng tổng quát Phương Trình Bậc Bốn
Phương trình bậc bốn hệ số số phức:
Đặt
Phương trình bậc bốn đưa về dạng rút gọn theo ẩn Y:
Một cách giải đơn giản Phương Trình Bậc Bốn
Ta đưa phương trình bậc bốn về dạng rút gọn rồi giải như sau:
Tương đương với:
Hay:
Chọn m thỏa
Hay:
m là nghiệm của một phương trình bậc 3 nên giải được.
- Nếu b = 0 thì phương trình bậc 4 đưa về dạng trùng phương, việc giải phương trình bậc 4 tương đương với việc giải phương trình bậc 2
- Nếu b≠0 thì (a - 2m)≠0, phương trình mới có dạng sau là hiệu của hai bình phương nên giải được bằng cách phân tích nhân tử bậc hai của X:
Hay
Giải nghiệm hai phương trình bậc hai sẽ tìm được nghiệm phương trình bậc bốn
Ví dụ Phương Trình Bậc Bốn
444
Cách giải bằng cách đặt ẩn Phương Trình Bậc Bốn
Đặt:
(Định thức Vandermonde khác không nên xj bất kì)
Do đó:
Khi đó:
Thay theo u2 vào a4
u2 là nghiệm của phương trình:
u22 là nghiệm một phương trình bậc 3 nên giải được. Biết u2 suy ra u1, u3
Biết tích và tổng của hai số thì ta có thể tìm được hai số đó tương đương giải một phương trình bậc hai
Nói thêm về phương trình bậc lớn hơn 4 Phương Trình Bậc Bốn
Một câu hỏi được đặt ra một cách rất tự nhiên: Liệu phương trình bậc 5 có giải tổng quát được bằng công thức hay không? Câu hỏi này đã thu hút sự quan tâm nghiên cứu của rất nhiều người. Có thể kể ra một số trường hợp sau: Tschirnhaus đưa ra lời giải nhưng bị Leibniz chỉ ra là sai lầm. Euler đưa ra lời giải sai nhưng đồng thời lại tìm được phương pháp mới để giải phương trình bậc bốn. Lagrange cũng nghiên cứu vấn đề này và tìm ra cách thống nhất để giải quyết bài toán cho các phương trình bậc bé hơn hoặc bằng bốn. Tuy nhiên ông nói rằng phương pháp của ông sẽ sai nếu áp dụng cho phương trình bậc 5. Năm 1813, Ruffini công bố một chứng minh với nhiều sai sót rằng phương trình bậc 5 không giải được bằng căn thức. Cuối cùng, vào năm 1824 Niels Henrik Abel đã chứng minh một cách thuyết phục rằng phương trình bậc 5 tổng quát không giải được bằng căn thức. Và Évariste Galois(1811 - 1832), chàng thanh niên người Pháp 21 tuổi là người cuối cùng đưa ra lời giải rất sâu sắc cho bài toán tuyệt đẹp:"Làm thế nào để nhận biết một phương trình đại số là giải được hay không được bằng căn thức" bằng cách phát triển lý thuyết nhóm.
Tham khảo
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Phương trình bậc bốn, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.