Lý thuyết xác suất là tất cả những nhận thức, đặc điểm và tính chất đặc trưng của xác suất và những kiến thức liên quan.
Các nhà toán học coi xác suất là các số trong khoảng , được gán tương ứng với một biến cố mà khả năng xảy ra hoặc không xảy ra là ngẫu nhiên. Ký hiệu xác suất được gán cho biến cố theo tiên đề xác suất.
Xác suất mà biến cố xảy ra khi biết việc xảy ra của biến cố là một xác suất có điều kiện của khi biết ; giá trị số của nó là (với điều kiện là khác 0). Nếu xác suất có điều kiện của khi biết là bằng với xác suất ("không có điều kiện")của , thì và được xem là các sự kiện độc lập. Vì quan hệ giữa và là đối xứng nên ta có thể nói rằng .
Hai khái niệm chủ đạo trong lý thuyết xác suất là biến ngẫu nhiên và phân bố xác suất của một biến ngẫu nhiên; xem thông tin cụ thể ở các bài tương ứng.
Các nhà toán học "thuần túy" thường xem lý thuyết xác suất là ngành nghiên cứu về các biến ngẫu nhiên và không gian xác suất — hướng này được đưa ra bởi Kolmogorov vào thập niên 1930. Một không gian xác suất là một bộ ba , trong đó:
Do đó, trong một không gian rời rạc, ta có thể bỏ qua và chỉ viết khi định nghĩa nó.
Mặt khác, nếu không đếm được và ta dùng , ta sẽ gặp rắc rối khi định nghĩa phép đo xác suất vì quá lớn, nghĩa là sẽ có các tập mà không thể gán cho nó một độ đo duy nhất, ví dụ Banach-Tarski Paradox. Do đó, ta phải dùng một σ-đại số nhỏ hơn (ví dụ. đại số Borel của là σ-đại số nhỏ nhất có thể làm cho tất cả các tập mở trở nên đo được).
Một biến ngẫu nhiên là một measurable function (hàm đo được) trên . Ví dụ, số cử tri sẽ bầu cho Schwarzenegger trong mẫu 100 người là một biến ngẫu nhiên.
Nếu là biến ngẫu nhiên bất kì, ký hiệu , viết tắt của , là xác suất của "biến cố" .
Về các phương pháp đại số khác với cách tiếp cận của Kolmogorov, mời xem bài algebra of random variables.
Một số nhà thống kê chỉ gán các xác suất cho các biến cố ngẫu nhiên, ví dụ, các biến ngẫu nhiên, mà cho kết quả thử nghiệm thực hay mang tính lý thuyết; đó là những nhà tần suất học (frequentist).
Một số khác lại gán xác suất với những mệnh đề không chắc chắn, tùy theo mức độ chủ quan (personal probability) tin vào sự đúng đắn của nó. Những người như vậy là các nhà Bayes. Một nhà Bayes có thể gán một xác suất cho một mệnh đề như 'đã từng có sự sống trên Sao Hỏa một tỉ năm trước,' vì điều đó là không chắc chắn, trong khi một nhà tần suất học sẽ không gán xác suất cho những phát biểu ngẫu nhiên như vậy. Một nhà tần suất học có thể xem lời tuyên bố đó là không có ý nghĩa. Các nhà tần suất học chỉ gán xác suất cho kết quả của những thử nghiệm ngẫu nhiên được định nghĩa tốt, nghĩa là, khi có một không gian mẫu định sẵn. Trong kinh tế, xác suất đóng góp rất nhiều cho việc tính toán và đưa ra các giải pháp nghiên cứu thị trường,...
Wiki Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Lý thuyết xác suất. |
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Lý thuyết xác suất, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.