Sannolikhetsteori: ämnesområde inom matematik

Sannolikhetsteorin är en matematisk lära som innehåller olika metoder att beskriva och räkna slumpmässiga händelser.

Händelser och utfall studeras ofta i form av sannolikhetsfördelningar som beskriver hur troligt ett utfall är.

Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar
Utfallet av tärningskast är en stokastisk variabel som studeras i sannolikhetsteori.

Grunderna i sannolikhetsteorin är Kolmogorovs axiom, mängdläran och kombinatorik.

Klassisk sannolikhetsteori

Sannolikhetsteorin har sitt ursprung i 1500/1600-talets Italien och Frankrike där den tillämpades för hasardspel, den första läroboken skrevs av italienaren Gerolamo Cardano. Andra matematiker som gjort stora insatser för sannolikhetsteorin är Blaise Pascal, Thomas Bayes, Pierre de Fermat, Jakob Bernoulli, Abraham de Moivre och Pierre-Simon de Laplace.

Modern sannolikhetsteori

Ett problem med klassisk sannolikhetsteori är att man inte klassificerar händelser och sannolikhet med exakta matematisk koncept. När Georg Cantor formulerade mängdteori och Henri Lebesgue formulerade måtteori upptäckte en rysk matematiker Andrej Kolmogorov att man kan beskriva klassisk sannolikhetsteori med mängd- och måtteoretiska koncept, vilket ledde till sannolikhetsrummet.

Sannolikhetsrum

Det viktigaste begreppet inom modern sannolikhetsteori är det måtteoretiska begreppet sannolikhetsrum. Sannolikhetsrummet är en effektiv struktur eftersom man kan beskriva alla klassiska begrepp inom sannolikhet. Kolmogorov formulerade begreppet sannolikhetsrum med Kolmogorovs axiom:

  • utfallsrummet är en mängd, Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar ,
  • händelser bildar en sigma-algebra, Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar  i Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar  och
  • sannolikhet är ett mått, Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar , definierad i Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar  så att utfallsrummet har sannolikhet ett: Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar 

Tillämpningar

Sannolikhetsteori har många tillämpningar inom andra vetenskaper, exempelvis behöver fysik och statistik ofta sannolikhet med teoretiska aspekter.

Se även

Sannolikhetsteori: Klassisk sannolikhetsteori, Modern sannolikhetsteori, Tillämpningar 
Den här artikeln ingår i boken: 
Matematik 

Källor

  • Olav Kallenberg, Probabilistic Symmetries and Invariance Principles. Springer -Verlag, New York (2005). 510 pp. ISBN 0-387-25115-4
  • Olav Kallenberg Foundations of Modern Probability, 2nd ed. Springer Series in Statistics. (2002). 650 pp. ISBN 0-387-95313-2

Externa länkar

Tags:

Sannolikhetsteori Klassisk sannolikhetsteoriSannolikhetsteori Modern sannolikhetsteoriSannolikhetsteori TillämpningarSannolikhetsteori Se ävenSannolikhetsteori KällorSannolikhetsteori Externa länkarSannolikhetsteoriMatematikSannolikhetsfördelningUtfall

🔥 Trending searches on Wiki Svenska:

Christina RogestamGreta ThunbergJoppe PihlgrenMartin Beck (filmatiseringar)Clas OhlsonEurovision Song Contest 2024NordamerikaAxel JutterströmDiana RossRomina PourmokhtariEmil ForsbergAllan EdwallRyska federationens federala säkerhetstjänstGöran PerssonDalarnaPåskmatArmenienPrins Carl PhilipDantes helveteSyrienTjetjenienTed GärdestadSri LankaNytorgsmannenJohan HäggströmFernando de NoronhaFelix HerngrenAllsvenskan (fotboll)Barkley MarathonsCristiano RonaldoWallenbergGlobal uppvärmningPåskaftonEuropeiska unionenJulius CaesarRobert KardashianUfo-mysteriet med Felix HerngrenFoliehattLista över ishallar i Sverige efter publikkapacitetFyrtornet DalénumReal MadridVäxjöJohn Taylor (trädgårdsmästare)SandöbronTjernobylolyckanTheo JamesNigeriaCharles III av StorbritannienÄlvdalskaGustaf Mattson (kronbefallningsman)David BowieEricssonAstrid LindgrenLista över rollfigurer i SaltkråkanPesachMünchhausen by proxyShirley ChisholmKonflikten i NordirlandFörsta världskrigetLinda LampeniusDrottning KristinaTuva NovotnyAftonbladetCypernEbba ÅrsjöSportåret 2000Selma LagerlöfImmanuel Nobel den yngreGriselda BlancoRMS TitanicPåskkärringSaab 39 GripenBohuslänClas SvahnOlof PalmeDymmelonsdagRebel WilsonFettisdagen🡆 More