Trong hình học, Công thức Heron là công thức tính diện tích của một tam giác theo độ dài 3 cạnh.
Gọi S là diện tích và độ dài 3 cạnh tam giác lần lượt là a, b, và c p = (a+b+c)/2 Công thức Công Thức Heron tính S dựa trên 3 cạnh là:
với p là nửa chu vi của tam giác:
Công thức Công Thức Heron Heron còn có thể được viết:
Công thức Công Thức Heron này mang tên nhà toán học Heron của Alexandria, và cách chứng minh có thể tìm thấy trong cuốn sách của ông, Metrica, được viết vào khoảng năm 60 sau công nguyên. Có lẽ Archimedes đã biết công thức này, bởi vì Metrica là tuyển tập các kiến thức toán học có sẵn ở thế giới cổ đại. Vì thế, cuốn sách này có lẽ là nguồn tham khảo của thời kì trước.
Một công thức tương đương với Heron có nội dung:
được phát hiện bởi người Trung Quốc độc lập với người Hy Lạp. Nó được xuất bản trong cuốn sách Sổ thư cửu chương, được viết bởi Tần Cửu Thiều và xuất bản vào năm 1247 sau công nguyên.
Một cách chứng minh hiện đại, bằng cách sử dụng đại số và lượng giác và khá lạ so với cách chứng minh của Heron. Gọi a, b, c lần lượt là 3 cạnh của tam giác và A, B, C lần lượt là các góc đối diện của các cạnh. Theo hệ quả định lý cosin, ta có:
Từ đó:
Dựa vào đường cao và sin của góc C. Ta có công thức tính diện tích tam giác ABC:
Tới đây công thức đã được chứng minh.
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Công thức Heron, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.