Công thức Công Thức Brahmagupta
Nếu một tứ giác nội tiếp có độ dài các cạnh là a, b, c, d thì diện tích của nó được tính bằng công thức sau:
- ,
trong đó p là nửa chu vi của tứ giác:
- .
Các công thức tương đương:
-
-
Chứng minh Công Thức Brahmagupta
Các nội dung liên quan, hệ quả Công Thức Brahmagupta
- Công thức Công Thức Brahmagupta Heron tính diện tích tam giác có thể được suy ra từ công thức Brahmagupta nếu xem một cạnh của tứ giác, chẳng hạn, d, bằng 0 (tam giác được xem là một trường hợp đặc biệt của tứ giác nội tiếp khi một cạnh của tứ giác nội tiếp bằng không).
- Công thức Công Thức Brahmagupta Brahmagupta mở rộng tính diện tích một tứ giác bất kì (không nhất thiết nội tiếp) (còn được biết đến với tên gọi công thức Bretschneider):
- ,
- trong đó θ là nửa tổng hai góc đối của tứ giác. Có thể chọn hai góc đối bất kì mà không ảnh hưởng đến kết quả của công thức, bởi tổng bốn góc trong một tứ giác bất kì bằng 360°, do đó nếu nửa tổng hai góc đối này bằng θ thì nửa tổng hai góc đối còn lại sẽ bằng 180° − θ, tuy nhiên cos(180° − θ) = −cosθ, từ đó cos2(180° − θ) = cos2θ.
- Công thức Công Thức Brahmagupta này còn có thể được viết dưới dạng:
- ,
- trong đó u và v — độ dài hai đường chéo của tứ giác. (Trong tứ giác nội tiếp, uv = ac + bd theo định lý Ptolemy, công thức này trở thành công thức Brahmagupta.)
Tham khảo
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Công thức Brahmagupta, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.