ھاوکێشەی ھێرۆن

A={\sqrt {p(p-a)(p-b)(p-c)}}

لێرەدا p یەکسانە بە نیوەی چێوەی سێگۆشە، و a و b و c سێ لای سێگۆشەکەن. ناوی ئەم ھاوکێشە لە ناوی ھێرۆن ئەسکەندەرانی ماتماتیکزانی یونانییەوە وەرگیراوە.

شێوەکانی تر

ھاوکێشەی ھێرۆن بە یەکێک لەم چوار شێوە دەنووسرێت:

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a+b+c)(-a+b+c)(a-b+c)(a+b-c)}}

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {2(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}-2(a^{4}+b^{4}+c^{4})}}

A={\frac {1}{4}}{\sqrt {4(a^{2}b^{2}+a^{2}c^{2}+b^{2}c^{2})-(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}}.

نموونە

وا دابنێ $a = ٤$ , $b = ١٣$ و $c = ١٥$ سێ لای سێگۆشەی $△ ABC$ بن، دەتوانی ھەژماری نیوەی چێوەی سێگۆشە بکەی بەم شێوە: $s = ١ / ٢ (a + b + c) = ١ / ٢ (٤ + ١٣ + ١٥) = ١٦$ ڕووبەری سێگۆشەی $△ ABC$ لە ڕێگەی ھاوکێشەی ھێرۆن بەم شێوە دەدۆزرێتەوە:

{\begin{aligned}A&={\sqrt {s\left(s-a\right)\left(s-b\right)\left(s-c\right)}}={\sqrt {16\cdot (16-4)\cdot (16-13)\cdot (16-15)}}\\&={\sqrt {16\cdot 12\cdot 3\cdot 1}}={\sqrt {576}}=24.\end{aligned}}

سەلماندن

ھاوکێشەی ھێرۆن لە ڕێگەی جەبری و بە بەکارھێنانی ڕێژە سێگۆشەییەکان دەسەلمێنرێت. ئەم شێوە سەلماندنە جیاوازە لەو سەلماندنەی لە کتێبی مێتریکای ھێرۆندا لە ساڵی ٦٠ی پێش زایین بڵاو کراوەتەوە.

سەلماندن لە ڕێگەی یاسای کۆساینەکان

وا دابنێ $a$ , $b$ , $c$ سێ لای سێگۆشە و $α$ , $β$ , $γ$ گۆشەکانی ناوەوەی سێگۆشە بن، بەپێی یاسای کۆساینەکان:

\cos \gamma ={\frac {a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}}

بەپێی ھاوئەنجامە سێگۆشەییە بنەڕەتییەکان

\cos ^{2}\gamma +\sin ^{2}\gamma =1

لەمەوە دەردەچێت

\sin \gamma ={\sqrt {1-\cos ^{2}\gamma }}={\frac {\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}{2ab}}.

{\begin{aligned}A&={\frac {1}{2}}({\mbox{base}})({\mbox{altitude}})\\&={\frac {1}{2}}ab\sin \gamma \\&={\frac {1}{4}}{\sqrt {4a^{2}b^{2}-(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}}}\\&={\frac {1}{4}}{\sqrt {(2ab-(a^{2}+b^{2}-c^{2}))(2ab+(a^{2}+b^{2}-c^{2}))}}\\&={\frac {1}{4}}{\sqrt {(c^{2}-(a-b)^{2})((a+b)^{2}-c^{2})}}\\&={\sqrt {\frac {(c-(a-b))(c+(a-b))((a+b)-c)((a+b)+c)}{16}}}\\&={\sqrt {{\frac {(b+c-a)}{2}}{\frac {(a+c-b)}{2}}{\frac {(a+b-c)}{2}}{\frac {(a+b+c)}{2}}}}\\&={\sqrt {{\frac {(a+b+c)}{2}}{\frac {(b+c-a)}{2}}{\frac {(a+c-b)}{2}}{\frac {(a+b-c)}{2}}}}\\&={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}.\end{aligned}}

سەرچاوەکان

بەشداربووانی ویکیپیدیا، «فرمول هرون»، ویکیپیدیای فارسی. سەردان لە ٢٨ی حوزەیرانی ٢٠١٦.

بەستەرە دەرەکییەکان

ئەم «ماتماتیک» وتارە کۆلکەیەکە. دەتوانیت بە فراوانکردنی یارمەتیی ویکیپیدیا بدەیت.

This article uses material from the Wikipedia Soranî / کوردی article ھاوکێشەی ھێرۆن, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). ناوەرۆک لەبەردەستە لەژێر CC BY-SA 4.0دا، مەگەر پێچەوانەی وترابێ. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Soranî / کوردی (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.