Дужки

В письмовому мовленні використовуються як пунктуаційний знак для виділення частини тексту, як то уточнення, вставні слова, ремарки тощо.

Пунктуація
апостроф (' , ’) дужки ([ ], ( ), { }, ⟨ ⟩) двокрапка (:) кома (,) тире (‒, –, —, ―) три крапки (…, …) знак оклику (!) крапка (.) дефіс (-, ‐) знак питання (?) лапки (« », “ ”, „ “) крапка з комою (;) Скісна риска (/) Розділювачі пробіл ( ) ( ) ( ) (␠) (␢) (␣) інтерпункт (·) Основні друкарські знаки амперсанд (&) равлик (@) зірочка (*) обернена скісна риска (\) маркер списку (•) циркумфлекс (^) макрон (¯) хрестик (†, ‡) символ градуса (°) перевернутий знак оклику (¡) перевернутий знак питання (¿) октоторп (#) символ номера (№) порядковий індикатор (º, ª) відсоток (%) проміле (‰) базисний пункт (‱) символ абзацу (¶) штрих (′, ″, ‴) символ параграфа (§) тильда (~) підкреслення (_) вертикальна риска (|, ¦) Інтелектуальна власність знак охорони авторського права (©) символ правової охорони товарного знаку (®) символ знаку обслуговування (℠) знак охорони суміжних прав для фонограми (℗) символ товарного знаку (™) Символи валют символ валюти (¤) символи валют ₳ ฿ ฿ ₵ ¢ ₡ ₢ R$ ₠ $ ₫ ৳ ₯ € £ ƒ ₣ ₲ ₴ ₭ ℳ ₥ ₦ ₧ ₱ ₰ £ ₨ ₪ ₮ ₩ ¥ ៛
п о р

Вираз у дужках або саму дужку (зазвичай, фігурну) можуть також називати паранте́з або паренте́за (від грец. parénthesis — внесення, через фр. parenthèse).

Розрізняють:

• круглі або заокруглені — ();
• квадратні — [ ];
• фігурні — { };
• кутові або ламані — <> та інші.

В українській мові використовуються три види дужок: круглі, квадратні та кутові.

Мовлення

• Частіше за все використовуються в письмовому мовленні як пунктуаційний знак для пояснень та уточнень: найвищою точкою України є гора Говерла (2061 м). Також вживається для виділення вставних слів, наприклад, автор, рік, джерело цитування, коментар редактора абощо: «Життя — се мій скарб…» (І. Франко).
• В драматичних творах може позначати ремарки серед прямої мови героїв: Хіба хочете, щоб вам на весіллі сю пісню співали? Ось слухайте. (Виборний співає).
• Одинарна закривна кругла дужка використовується в нумерованих списках разом з літерами або арабськими цифрами: Комп’ютер складається з: а) системного блока; б) монітора; в) клавіатури.
• Так позначаються бібліографічні цитати в деяких стилях: наприклад, (Schmidt & Oh, 2016) в стилі APA.
• Три дужки^[en] або (((echo))) використовуються в англомовному середовищі антисемітами для надання негативного забарвлення поняттю, пов'язаному з євреями.

Наука

• В математиці такі дужки часто називаються операторними, бо використовуються для вказання пріоритету дій: наприклад, (2 + 3) · 4 означає, що спочатку виконується додавання, а потім вже множення (тобто, оператор додавання є більш пріоритетним). В достатньо великих формулах часто для цього використовують також квадратні та фігурні дужки.
• Позначення векторів: ${\displaystyle \ {\bar {x}}={\begin{pmatrix}x_{1}\\x_{2}\\x_{3}\end{pmatrix}}}$ ; та матриць: ${\displaystyle \ A={\begin{pmatrix}x_{11}&x_{12}\\x_{21}&x{22}\end{pmatrix}}}$ .
• Біноміальні коефіцієнти: ${\displaystyle C_{n}^{k}={\begin{pmatrix}k\\n\end{pmatrix}}}$ .
• В дужках зазвичай записують аргументи функцій, наприклад: ${\displaystyle f(x,y)=x+y}$ 
• Скалярний добуток: ${\displaystyle (x,y)=(x\cdot y)=x_{1}y_{1}+\dots +x_{n}y_{n}}$ 
• Періодичні дроби, для позначення повторюваних цифр: ${\displaystyle 1/3=0.333\dots =0.(3)}$ 
• Числові проміжки: ${\displaystyle (a,b),(a,b],[a,b)}$ . Тут кругла дужка позначає, що межа проміжку не належить до нього. Тобто, для другого випадку: ${\displaystyle a$ 
• У фізиці має місце запис абсолютної похибки вимірювання вигляду 6,67408(31)·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻², ця формула еквівалентна запису 6,67408·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻² ± 0,00031·10⁻¹¹ Н·м²·кг⁻².
• В хімії використовують круглі дужки для виділення повторюваних функціональних груп: (C₂H₅)₂O та для позначення ступеня окислення елемента: хлорид заліза(ІІІ) тощо.
• Номери рівнянь, рисунків, таблиць абощо зазвичай позначають в круглих дужках близько правого поля.

Програмування

• В багатьох мовах програмування використовуються такі дужки для задання аргументів функцій та як операторні дужки.
• В мові Python круглі дужки позначають кортежі.

Мовлення

• Квадратні дужки використовують, коли потрібне уточнення в цитатах: Їх [заручників] було близько 100 осіб. Зокрема, таким чином можна позначити і деякі пропущені частини цитати, за допомогою трикрапки у квадратних дужках: [ … ].
• В драматичних творах може використовуватись для позначення дійової особи: [Наталка (кланяється):] Здорові були, добродію, пане возний!.
• Часто так позначаються бібліографічні цитати: наприклад, [77, с. 20-21] значить, що інформація в реченні/абзаці взята з 77-го за номером джерела зі сторінок 20-21. Також у надстроковому вигляді пишуться зноски (наприклад, така є в кінці цього речення).

Наука

• Як було зазначено вище, у великих формулах квадратні дужки можуть вживатись як операторні, зазвичай, вони задають вищий рівень підпорядкування, як тут: ${\displaystyle [(2+3)\cdot 4]^{2}}$  — так краще видно, які дії застосовуються.
• Ціла частина від числа: ${\displaystyle [2.333]=2}$ , ${\displaystyle [-1.4]=-2}$ . Для цього також використовують спеціальні дужки ${\displaystyle \lfloor x\rfloor }$  та ${\displaystyle \lceil x\rceil }$ .
• Векторний добуток: ${\displaystyle [x,y]=x\times y}$ .
• Числові проміжки: ${\displaystyle [a,b],(a,b],[a,b)}$ . Тут квадратна дужка позначає, що межа проміжку належить до нього, а кругла — навпаки.
• Комутатор ${\displaystyle [A,B]\equiv [A,B]_{-}\equiv AB-BA}$  і антикомутатор ${\displaystyle [A,B]_{+}\equiv AB+BA}$ , але для останнього іноді використовують фігурні дужки без нижнього індексу.
• Сукупність рівнянь або нерівностей. Тобто, це позначає, що має виконуватись хоча б одне із тверджень. Наприклад, ${\displaystyle \left[{\begin{array}{l}x\leqslant -2\\x\geqslant 2\end{array}}\right.}$  рівносильне твердженню «x менший за -2, або х більший за 2».
• Так можуть позначатись: символ Кронекера, характеристична функція, функція Гевісайда, Signum-функція, інколи матриці та вектори тощо.
• В хімії так позначають комплексні аніони та катіони: наприклад, K₃[Fe(CN)₆]. Крім того, згідно з номенклатурою IUPAC, в квадратні дужки записується кількість атомів в містках між двома атомами в назвах органічних поліциклічних сполук: трицикло[3.3.1.1^3,7]декан.
• У фонетиці квадратні дужки позначають транскрипцію: слово обличчя транскрибується як [ɔˈblɪt͡ʃʲːɑ] або [обли́ч’:а].

Програмування

• В вікірозмітці використовуються подвійні дужки для внутрішніх посилань, перенаправлень, категорій та інтервікі, а одинарні — для зовнішніх посилань. Посилання за допомогою квадратних дужок також реалізовані в Markdown.
• В мовах програмування часто так відбувається індексація масивів, списків абощо: наприклад list[0] у Python поверне перший елемент списку.
• В мові Python квадратні дужки також позначають списки.
• Можуть позначати необов'язковість (див. Нотація Бекуса — Наура). Зокрема, в мові розмітки LaTeX необов'язкові аргументи функцій передаються саме так.

Наука

• Як було зазначено вище, у великих формулах фігурні дужки можуть вживатись як операторні, зазвичай, вони задають найвищий рівень підпорядкування (тобто, квадратні та круглі дужки мають знаходитись всередині фігурних.
• Дуже часто одинарною дужкою позначають деяку сукупність понять, наприклад, доданки у довгій сумі та подібних записах: ${\displaystyle \overbrace {1+2+\cdots +100} ^{5050}}$ .
• Дробова частина від числа: ${\displaystyle \{3.25\}=0.25}$ .
• Позначення множин: ${\displaystyle A=\{1,2,3\}}$ .
• Система рівнянь або нерівностей. Більш загально це значить, що мають виконуватись всі твердження, об'єднані такою дужкою. Наприклад, ${\displaystyle \left\{{\begin{array}{l}x\leqslant 5\\x\geqslant 2\end{array}}\right.}$ рівносильне твердженню «x менший за 5, та х більший за 2». Аналогічним чином працює задання кусково-заданих функцій.
• Так можуть позначатись: характеристична функція, антикомутатор тощо.

Програмування

• У вікірозмітці використовуються подвійні та потрійні фігурні дужки для шаблонів, змінних, функцій абощо. Подібні явища також є в Django, Jinja та інших.
• В мовах програмування (зокрема С-похідних) фігурні дужки задають інтендацію. Подібне застосування вони мають і в LaTeX.
• В мові Python фігурні дужки позначають словники та множини.
• Широко використовуються у вебшаблонізаторі Jinja для шаблонів, функцій, змінних абощо.

Кутові дужки мають кілька основних форм: <…> та ⟨…⟩. Перші зазвичай використовуються в мовах програмування та розмітки (а в одинарному вигляді — як знаки нерівності), а другі для позначення вузькоспеціалізованих понять в точних науках.

Мовлення

• ⟨ ⟩
  Кутові дужки використовуються в українській мові для передачі пропущених частин цитат (аналогічно квадратним): Про цей переклад «Іліади» І. Франко сказав: «< … > се не популяризований, але справді націоналізований наш український Гомер, і то націоналізований так щасливо, що я не знаю нації, яка могла б похвалитися подібною працею» .
• В японській, корейській та китайській мовах використовуються символи (т.з. шеврони), схожі на кутові дужки:〈…〉або《…》. Проте, в японській мові часто використовуються та європейські круглі дужки.

Наука

• Можуть позначати середнє значення: наприклад, середнє значення функції за часом може бути записане як ${\displaystyle \langle f(t)\rangle }$ .

• Можуть позначати скалярний добуток: ${\displaystyle \langle x,y\rangle }$ 
• Використовуються у нотації бра-кет для позначення квантових станів.

Програмування

• В HTML та XML складають основу синтаксису, задаючи теги.
• В C++ кутові дужки позначають, що необхідний заголовковий файл потрібно шукати в одній із стандартних директорій, наприклад: #include .
• В деяких програмах та мовах розмітки подвійні < перетворюються на лапки.

• В МФА використовуються скісні риски як дужки — для фонематичного запису слів: /…/, на противагу фонетичному, який позначається квадратними дужками.
• Для багатьох класичних дужок також існують подвійні варіанти: ⸨…⸩, ⟦…⟧, ⫽…⫽, ⟪…⟫. Наприклад, ⟦…⟧ позначають дуже точний фонетичний запис.

• Лапки

• Український правопис 2019 року на сайті Інституту мовознавства ім. О. О. Потебні НАНУ [Архівовано 22 січня 2021 у Wayback Machine.].
• Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений : словарь-справочник. — 3-е изд. — СПб : ЛКИ, 2008. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4. (рос.)
• Кэджори Ф. История элементарной математики. — Одеса : Mathesis.(рос.)