Mengi Tengt efni

Mengi er í stærðfræði safn staka (einnig kallað íbúar), sem til samans mynda eina heild. Mengjahugtakið er eitt af grunnhugtökum í nútíma stærðfræði....

Opið mengi er mengi sem inniheldur engan af jaðarpunktum sínum. Fyllimengi opins mengis er lokað mengi og iður opins mengis er mengið sjálft. Mengi geta...

Lokað mengi er mengi sem inniheldur alla jaðarpunkta sína. Fyllimengi lokaðs mengis er opið mengi. Mengi geta verið bæði opin og lokuð, eða hvorki opið...

endanlegt mengi. Teljanlegt mengi þarf ekki að vera endanlegt, t.d. er mengi náttúrlegra talna teljanlegt, en óendanlegt mengi. Takmarkað mengi Veldismengi...

tómt mengi er mengi, sem inniheldur engin stök. Í frumsendulegri mengjafræði er það til samkvæmt frumsendunni um tómamengi og eru öll endanleg mengi búin...

Takmarkað mengi er mengi, sem er takmarkað í einhverjum skilningi. Talnamengi er takmarkað ef að það er bæði takmarkað að ofan og takmarkað að neðan. Talnamengi...

því hefur markgildi sem einnig er í firðrúminu. Dæmi: Mengi rauntalna er fullkomið, en ekki mengi ræðra talna, því til er Cauchyruna af ræðum tölum sem...

mengis í innbyrðis röð. Mengi með röðuðum stökum kallast raðað mengi. Raðað mengi ( X , ⪯ ) {\displaystyle (X,\preceq )} er mengi X, með aðgerð ⪯ {\displaystyle...

\mathbf {0} .} Línustrik er tengt mengi sem er ekki tómt. Ef V {\displaystyle V} er grenndarvigurrúm, þá er lokað strik lokað mengi fyrir V . {\displaystyle...

samlagningarandhverfum þeirra (-1, -2, -3, -4, ... ) auk tölunnar núll. Mengi þetta er táknað með stafnum Z {\displaystyle \mathbb {Z} } og stendur stafurinn...

að ||x|| < ∞, þar sem ||.|| táknar staðal, eða tölugildi ef stærðin er í mengi rauntalna. Athuga ber að allar tölur eru endanlegar, þ.a. orðið endanleg...

skal þó höfð, þar sem að táknið ∂ {\displaystyle \partial } er einnig notað til þess að tákna hlutafleiður. Opið mengi Lokað mengi Opin kúla Lokuð kúla...

óðal eða skilgreiningarmengi (sjá samheiti innan stærðfræðinnar) falls er mengi allra ílaga fallsins. Sé gefið fall f : A → B, þá er A formengi fallsins...

og mengjafræði, sem á við hugsanlegt mengi, sem inniheldur öll önnur mengi, þ.e. megi allra mengja. Slíkt mengi innihéldi þá einnig sjálft sig, en fyrifinnst...

algebrumynstur sem samanstendur af mengi ásamt aðgerð þannig að hver tvennd úr menginu er vensluð staki úr sama mengi. Aðgerðin, sem um ræðir, er almennt...

skipti máli í hvaða röð aðgerð er framkvæmd. Dæmi: Ef x, y og z eru stök í mengi M, þá er aðgerðin * sögð tengin, ef tengiregla gildir, þ.e.: (x * y) * z...

Jafnframt sýndi hann fram á að mengi rauntalna er ekki teljanlegt. Síðar fullkomnaði hann kenningu sína um óendanleg mengi og svokallaðar „ofurendanlegar“...

Sérhvert óendanlegt, algjörlega takmarkað hlutmengi í firðrúmi M hefur þéttipunkt í M. Cauchyruna Heine-Borel setningin Þjöppuð mengi Fullkomið mengi...

klassísku Riemann heildi. Í tilraun til þess að skilgreina mælikvarða fyrir mengi, það er að segja úthluta hverju hlutmengi fasta tölu sem gefur til kynna...

ákveðið mengi er hlutmengi í sammengi mengjasafnsins, þá er sagt að mengjasafnið sé þakning þess mengis. Ef mengjasafnið inniheldur aðeins opin mengi er talað...