Логика Исказ

За такве реченице кажемо још и да су судови. Да је исказ, односно суд, тачан користимо симбол ${\displaystyle \top }$, а да је нетачан симбол ${\displaystyle \bot }$.

Логички искази се дефинишу на следећи начин:

Нека је ${\displaystyle Var=\{p_{1},...,p_{n},...\}}$ пребројив скуп исказних слова, ${\displaystyle \wedge ,\vee ,\Rightarrow ,\Leftrightarrow ,\neg }$ логички оператори, а ${\displaystyle \top }$ и ${\displaystyle \bot }$ логичке константе.

1. Исказна слова и логичке константе су логички искази
2. Нека су A и B нека два логичка исказа. Тада су ${\displaystyle (A\land B)}$, ${\displaystyle (A\lor B)}$, ${\displaystyle (A\Rightarrow B)}$, ${\displaystyle (A\Leftrightarrow B)}$ и ${\displaystyle (\lnot A)}$ такође логички искази
3. Логички искази се добијају искључиво применом правила 1 и 2

• спољне заграде се бришу
• операције имају различит приоритет: ${\displaystyle \lnot }$  највиши, ${\displaystyle \land ,\lor }$  нижи, а ${\displaystyle \Rightarrow ,\Leftrightarrow }$  најнижи. На пример, ${\displaystyle \lnot p\lor q\Rightarrow r}$  је исто што и ${\displaystyle (((\lnot p)\lor q)\Rightarrow r)}$ .

• Реченица 2 + 3 = 5 је тачан исказ.
• Реченица 2 × 3 < 5 је нетачан исказ.
• Реченица „Видео сам дете са другог спрата“ није исказ јер је непрецизна.
• Реченица „Сви становници Крита лажу“ није исказ, јер јој не можемо доделити истинитосну вредност.
• Хипотеза Гобалха „Сваки паран број већи или једнак од 4 може се написати као збир два проста броја“ јесте исказ јер има истинитосну вредност ${\displaystyle \top }$  или ${\displaystyle \bot }$ , иако нам та истинитосна вредност није позната.

• Операције са исказима
• Исказне формуле
• Исказна алгебра
• Таутологије