Algoritmi I Pikëzimit

Le të jenë ${\displaystyle Y_{1},\ldots ,Y_{n}}$  ndryshore rasti, të pavarura dhe të shpërndara identikisht me pdf dy herë të diferencueshme ${\displaystyle f(y;\theta )}$ , dhe ne dëshirojmë të llogarisim vlerësuesin e përgjasisë maksimale (MLE) ${\displaystyle \theta ^{*}}$  e ${\displaystyle \theta }$  . Së pari, supozoni se kemi një pikënisje për algoritmin tonë ${\displaystyle \theta _{0}}$  dhe konsideroni një zgjerim të Tejlorit të funksionit të rezultatit, ${\displaystyle V(\theta )}$ , rreth ${\displaystyle \theta _{0}}$  :

${\displaystyle V(\theta )\approx V(\theta _{0})-{\mathcal {J}}(\theta _{0})(\theta -\theta _{0}),\,}$ 

ku

${\displaystyle {\mathcal {J}}(\theta _{0})=-\sum _{i=1}^{n}\left.\nabla \nabla ^{\top }\right|_{\theta =\theta _{0}}\log f(Y_{i};\theta )}$ 

është matrica e informacionit të vëzhguar në ${\displaystyle \theta _{0}}$ . Tani, vendosja ${\displaystyle \theta =\theta ^{*}}$ , duke përdorur atë ${\displaystyle V(\theta ^{*})=0}$  dhe riorganizimi na jep:

${\displaystyle \theta ^{*}\approx \theta _{0}+{\mathcal {J}}^{-1}(\theta _{0})V(\theta _{0}).\,}$ 

Prandaj ne përdorim algoritmin

${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+{\mathcal {J}}^{-1}(\theta _{m})V(\theta _{m}),\,}$ 

dhe në kushte të caktuara rregullsie mund të tregohet se ${\displaystyle \theta _{m}\rightarrow \theta ^{*}}$  .

Në praktikë, ${\displaystyle {\mathcal {J}}(\theta )}$  zakonisht zëvendësohet nga ${\displaystyle {\mathcal {I}}(\theta )=\mathrm {E} [{\mathcal {J}}(\theta )]}$ , informacioni i Fisherit, duke na dhënë kështu Algoritmin e Pikëzimit të Fisherit :

${\displaystyle \theta _{m+1}=\theta _{m}+{\mathcal {I}}^{-1}(\theta _{m})V(\theta _{m})}$  ..

Në disa kushte rregullsie, nëse ${\displaystyle \theta _{m}}$  është një vlerësues i qëndrueshëm, pra ${\displaystyle \theta _{m+1}}$  (korrigjimi pas një hapi të vetëm) është 'optimal' në kuptimin që shpërndarja e gabimit të tij është asimptotikisht identike me atë të vlerësimit të vërtetë të përgjasisë maksimale.

• Rezultati (statistikë)
• Pikëzimi i rezultateve
• Informacione për Fisher