Guľa alebo presnejšie uzavretá guľa je množina všetkých bodov euklidovského priestoru, ktorých vzdialenosť od pevného bodu (t.j.
od tzv. stredu gule) nie je väčšia ako pevné reálne kladné číslo (t.j. ako tzv. polomer gule). Množina spomínaných bodov, ktorých vzdialenosť od pevného bodu je práve rovná spomínanému pevnému reálnemu kladnému číslu, sa volá guľová plocha (iné názvy: hranica gule, sféra, sférická plocha).Uzavretá guľa je teda inými slovami priestorové teleso "ukončené" guľovou plochou. Otvorená guľa alebo vnútro gule je uzavretá guľa bez guľovej plochy.
V topológii znamená n-rozmerná guľa (obvykle sa značí ) topologický priestor, ktorý je homeomorfný s n-rozmernou guľou v euklidovskom priestore .
Objem a povrch všeobecnej gule v euklidovskom priestore
N-rozmerná guľa s polomerom r v euklidovskom priestore má objem (presnejšie, n-rozmernú Lebesguovu mieru) určený vzorcom
alebo tiež:
kde je prirodzené zobecnenie výrazu pre nepárne n (pozri Gama funkcia) a n!! je dvojitý faktoriál. Je zaujímavé, že jednotková guľa (t. j. guľa s polomerom jedna) má najväčší objem v dimenzii n=5 a vo vyšších dimenziach sa jej objem limitne blíži k nule.
Povrch n-rozmernej gule tvorí (n-1)-rozmernú sféru (pozri sféra). Veľkosť jej povrchu (t. j. jej (n-1)-rozmerný objem, presnejšie, (n-1)-rozmerná Hausdorfova miera) je
This article uses material from the Wikipedia Slovenčina article Guľa (matematika), which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Obsah je dostupný pod licenciou CC BY-SA 4.0, pokiaľ nie je uvedené inak. Images, videos and audio are available under their respective licenses. ®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Slovenčina (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.