Matematyka Parametr: Parametr w naukach matematycznych

Ten artykuł dotyczy parametru w matematyce. Zobacz też: inne znaczenia tego słowa.

Innymi słowy jest to litera występująca w formule matematycznej, pełniąca w niej rolę współczynnika liczbowego.

Funkcje matematyczne

W funkcji jeden lub więcej argumentów jest określonych przez należącą do dziedziny funkcji zmienną ${\displaystyle (x),}$  np.:

${\displaystyle f_{(x)}=2x.}$ 

Wzór funkcji może jednak zawierać również parametry ${\displaystyle (a,b,c){:}}$ 

${\displaystyle f_{(x)}=ax^{2}+bx+c.}$ 

Różnica między symbolem ${\displaystyle x,}$  a ${\displaystyle a,b,c,}$  polega na tym, że ${\displaystyle x}$  oznacza argument danej funkcji, jest też bezpośrednio związany z wartością, którą ona przyjmie. Natomiast ${\displaystyle a,b}$  i ${\displaystyle c}$  wskazują na to z jaką funkcją ma się do czynienia. Podział ten jest bardzo istotny – zamiana ról parametru i argumentu zmienia cały sens danej funkcji. Pojawienie się parametru sprawia, że zamiast mówić o konkretnej funkcji, mówi się o całej ich grupie, rodzinie.

Geometria analityczna

W geometrii analitycznej figury przedstawia się jako wykresy funkcji. Przykładowo, okrąg o promieniu równym 1 i środku w początku układu współrzędnych, można przedstawić za pomocą:

• tak zwanego równania okręgu

${\displaystyle x^{2}+y^{2}=1}$ 

• bądź też równania parametrycznego

${\displaystyle {\begin{cases}x=x_{0}+r\cos \alpha \\y=y_{0}+r\sin \alpha \end{cases}},}$ 

gdzie parametrem jest ${\displaystyle \alpha ,}$  które spełnia warunek ${\displaystyle \alpha \in (0,\ 2\pi ).}$ 

Analiza matematyczna

W analizie matematycznej często porusza się kwestię całek zależnych od parametru. Można je wyrazić wzorem:

${\displaystyle F(t)=\int _{x_{0}(t)}^{x_{1}(t)}f(x;t)\,dx.}$ 

Po lewej stronie równania ${\displaystyle t}$  pełni rolę argumentu funkcji ${\displaystyle F.}$  Po prawej stronie jest parametrem, gdyż podczas obliczania całki pozostaje stały. Dzięki temu możliwe jest rozważanie wartości funkcji ${\displaystyle F}$  dla różnych wartości parametru ${\displaystyle t.}$ 

• M. Mączyński, J. Muszyński, T. Traczyk, W. Żakowski, Matematyka. Podręcznik podstawowy dla WST, tom I.
• I.N. Bronsztejn, K.A. Siemiendiajew, Matematyka. Poradnik encyklopedyczny.
• Zofia Muzyczka, Marek Kordos, Słownik szkolny. Matematyka.