Пондерирана Аритметичка Средина

Поимот пондерирана средна вредност игра улога во статистиката, а во поопшт облик постои и во повеќе други области на математиката.

Ако сите пондери се исти, тогаш пондерираната средина е еднаква со аритметичката средина. Иако во општ случај пондерираните средини се однесуваат слично како аритметичките средини, сепак имаат неколку контраинтуитивни својства, како што е примерот со Симпсоновиот парадокс

Во две училишни одделенија, едното (А) со 20 ученици, другото (Б) со 30 ученици, учениците ги оствариле следниве бодови на тестот:

Одделение А = 62, 67, 71, 74, 76, 77, 78, 79, 79, 80, 80, 81, 81, 82, 83, 84, 86, 89, 93, 98

Одделние Б = 81, 82, 83, 84, 85, 86, 87, 87, 88, 88, 89, 89, 89, 90, 90, 90, 90, 91, 91, 91, 92, 92, 93, 93, 94, 95, 96, 97, 98, 99

Обичната средина на одделението А е 80, а на одделението Б е 90 бода. Обичната средина од 80 и 90 е 85, средната вредност од просеците на двете одделенија. Ова не ја зема предвид разликата во бројот на ученици во одделенијата (20 во А и 30 во Б). Значи вредност 85 не ја покажува средната вредност на бројот на бодови на учениците (во двете одделнија). Просечниот број на бодови може да се добие со пресметување на средна вредност на бодовите од сите ученици, без разлика од одделението (збир на сите бодови и поделено со бројот на ученици):

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {4300}{50}}=86.}$ 

Ова, исто така може да се добие со пондерирање на одделенијата со бројот на ученици во секое одделение:

${\displaystyle {\bar {x}}={\frac {(20\times 80)+(30\times 90)}{20+30}}=86.}$ 

На овој начин, со пондерираната средина можно е да се најде средниот број на бодови по ученик во случај кога се познати само средните вредности на одделенијата и бројот на ученици во секое одделение.

• Аритметичка средина
• Просек
• Пондерирање
• Геометриска средина
• Пондерирана геометриска средина
• Пондериран просечен трошок на капиталот

• „Weighted Mean“ од Ерик В. Вајсштајн — MathWorld (англиски)