Zelta Griezums

${\displaystyle {\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}6180339887\dots .}$

Visbiežāk zelta griezums ir sastopams ģeometrijā — tas parādās gan plaknes figūrās, piemēram, pentagrammā un logaritmiskajā spirālē, gan telpiskās figūrās, piemēram, dodekaedrā un ikosaedrā — taču tas sastopams arī algebrā, piemēram, saistībā ar Fibonači skaitļiem. Zelta griezums ir sastopams ne tikai matemātikā, bet arī mākslā, dabā un arhitektūrā.

 

Saka, ka nogrieznis ir sadalīts daļās, kuru garumu a un b (a > b) attiecība ir vienāda ar zelta griezumu, ja visa nogriežņa garuma a + b attiecība pret garākā nogriežņa garumu a ir vienāda ar garākā nogriežņa garuma a attiecību pret īsākā nogriežņa garumu b jeb

${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}.}$ 

Matemātikā zelta griezumu pieņemts apzīmēt ar Grieķu burtu fī (φ). Lai atrastu zelta griezuma vērtību, apzīmē φ =a / b un pārraksta augstāk esošo vienādojumu šādi:

${\displaystyle 1+{\frac {1}{\varphi }}=\varphi .}$ 

Lai šo vienādojumu atrisinātu, abas puses pareizinot ar φ un iegūst kvadrātvienādojumu

${\displaystyle \varphi +1=\varphi ^{2}}$      jeb     ${\displaystyle \varphi ^{2}-\varphi -1=0.}$ 

Šī vienādojuma vienīgais pozitīvais atrisinājums ir vienāds ar zelta griezumu:

${\displaystyle \varphi ={\frac {1+{\sqrt {5}}}{2}}=1{,}6180339887\dots .}$ 

Skaitlis φ ir algebrisks (tas ir sakne polinomam ar veseliem koeficientiem) un iracionāls (to nevar uzrakstīt formā p / q, kur p un q ir veseli skaitļi).

• Fibonači skaitļi
• Sakrālā ģeometrija

• [1] Sakrālā ģeometrija - Dievišķā proporcija

Šis ar matemātiku saistītais raksts ir nepilnīgs. Jūs varat dot savu ieguldījumu Vikipēdijā, papildinot to. s d l