수학에서 부등식(不等式, 영어: inequality, 문화어: 안같기식)은 두 수 또는 식에 대한 크기를 비교하는 식이다.
부등식은 두 개의 수 및 두 개의 식 사이의 부등호(不等號, 영어: inequality sign)로 구성된다.
예를 들어, 는 가 보다 크다는 뜻이다. 반대로, 는 a가 b보다 작다는 뜻이다. 와 는 부등호에 등호를 합친 것으로, 두 수가 같은 경우를 포함하는 부등호이다. 즉, 는 또는 를 나타내며 는 또는 를 나타낸다.
여러 값을 비교할 때에는 와 같이 여러 부등식을 잇기도 한다. 예시로 는 이며 인 것을 줄여 쓴 것으로 이기도 하다.
실수 집합 에서, 두 실수 에 대한 부등식은 다음과 같다.
부등식 | 읽기 | 무변수 실례 | 절대 부등식 실례 |
---|---|---|---|
가 와 같지 않다 | | ||
가 보다 크다 | | ||
가 보다 작다 | | ||
가 보다 크거나 같다 | | ||
가 보다 작거나 같다 | |
절대 부등식(絶對不等式)은 모든 변수의 값에 대하여 항상 성립하는 부등식이다. 조건 부등식(條件不等式)은 특정한 범위의 변수의 값 아래에서만 성립하는 부등식이다. 어떤 부등식이 절대 부등식인 것을 보이는 과정을 그 부등식에 대한 증명이라고 한다. 어떤 부등식이 성립할 조건을 구하는 과정을 그 부등식에 대한 풀이라고 한다.
예를 들어, 실수 부등식
이 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 조건 부등식이다. 실수 부등식
가 성립할 필요 충분 조건은
이므로, 이는 절대 부등식이다.
토머스 해리엇(영어: Thomas Harriot)이 기호 ‘>’ 및 ‘<’를 도입하였다.:260, §13.3
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