Geometrija

Antika, srednji i novi vijek

U antičko doba vrhunsko djelo geometrije Euklidovi su Elementi koji su posvećeni aksiomatskom pristupu tzv. euklidske geometrije. Osnove projektivne geometrije su također započete u antičko doba, što je poznato iz radova Pappusa.

Između ostalog, euklidska geometrija obuhvaća veći dio elementarne geometrije koja između ostalog obuhvaća geometriju likova (planimetrija) i tijela (stereometrija). René Descartes uveo je Kartezijev koordinatni sustav, bijekciju između skupa točaka euklidskog prostora i skupa trojki realnih brojeva (koordinata). Aksiomi euklidske geometrije mogu se računski ("analitički") modelirati u terminima manipulacija s koordinatama, što čini temelj metodološkog pristupa analitičke geometrije. U devetnaestom stoljeću otkriveni su novi "neeuklidski" tipovi geometrije kao što je geometrija Lobačevskog i Riemannova geometrija. Riemannova geometrija dio je suvremene diferencijalne geometrije. Felix Klein u svom nastupnom predavanju za titulu profesora u Erlangenu, tzv. "Erlangenskom programu" prikazao je pristup u kojem je neki tip geometrije određen grupom simetrija tog prostora. Tako ponekad govorimo o Kleinovim geometrijama.

Suvremena geometrija

Moderna geometrija uključuje kao glavne grane algebarsku geometriju, diferencijalnu geometriju, konačne geometrije, nekomutativnu geometriju, geometriju toposa i, u najnovije doba, izvedenu geometriju (geometrija koja je "derivirana" u smislu homološke algebre), a (pretežno) iz geometrije razvila se i usko s njome povezana matematička grana topologija. Značajnu ulogu u osmišljavanju novih tipova prostora danas imaju motivacije iz moderne fizike, posebno opće teorije relativnosti, kvantne teorije polja i teorije superstruna.

Osnovni pojmovi geometrije su: točka, pravac, ravnina i prostor. Euklidska geometrija poznaje i pojam udaljenosti, pa samim time i kružnice i sfere. Planimetrija proučava skupove točaka u ravnini:

• pravac i dijelovi pravca
• kružnica i krug
• trokut: pravokutni, jednakokračni, jednakostranični
• četverokut: kvadrat, pravokutnik, trapez, paralelogram, romb, deltoid
• mnogokut (poligon)

Uz te likove i tijela vezani su pojmovi:

• polumjer i promjer
• opseg
• površina

• kugla i sfera
• piramida
• prizma
• rotacijska tijela: valjak i stožac
• volumen (zapremina)

Pravilna geometrijska tijela (pravilni poliedri)

Pravilna geometrijska tijela su ona čije su sve strane (plohe) međusobno jednaki pravilni mnogokuti, koji se sastaju u vrhovima koje čini uvijek jednak broj ploha (strana). Ima ih pet:

• tetraedar - 4 strane
• kocka (heksaedar)- 6 strana
• oktaedar- 8 strana
• dodekaedar- 12 strana
• ikozaedar- 20 strana

Pod pojmom goniometrija podrazumijevamo svako određivanje i mjerenje kutova.

U širem smislu obuhvaća matematičke discipline kao što su npr. trigonometrija (ravninska, sferna), a u užem je smislu disciplina kojom se pomoću goniometara posredno određuju podatci kao što su npr. mjesto opažača, položaj broda ili aviona (navigacija) u odnosu na Zemlju, ili se premjerava teren (triangulacija), određuje položaj izvora nekog zračenja, itd.

Bilješke i literatura

• geometrija, Hrvatska enciklopedija, www.enciklopedija.hr
• Euklid, Elementi I - VI, Kruzak, Zagreb, 1999., ISBN 9539647746
• Adrien-Marie Legendre, Elementi geometrije, Element, Zagreb, 2010., ISBN 9789531979214
• Leonard Mlodinow, Euklidov prozor: priča o geometriji, od paralelnih pravaca do hiperprostora, Izvori, Zagreb, 2007., ISBN 9789532032765
• Zlatko Šporer, Brbljanje o geometriji: geometrija u stripu, Školska knjiga, Zagreb, 1990.

Ostali projekti

Zajednički poslužitelj ima još gradiva o temi Geometrija