तर्कशास्त्र बूलीय बीजगणित

यहां द्विक औंपरेशन (बाइनरी ऑपरेशन्) के लिये दो प्रतीक परिभाषित किये गये हैं।

${\displaystyle \land /\cap }$  (तार्किक AND/set intersection) and ${\displaystyle \lor /\cup }$  (तार्किक OR/set union)। इसी प्रकार एकाकी ऑपरेशन (unary operation) के लिये ${\displaystyle \lnot }$  / ~ (तार्किक NOT/set complement) को परिभाषित किया गया है। इसके अलावा 0 (तार्किक असत्य/रिक्त समुच्चय, the empty set) तथा 1 (तार्किक सत्य/ the universal set).

नीचे वर्णित गुण बूली के तर्कशास्त्र एवं समुच्चय सिद्धान्त दोनो पर ही लागू होते हैं, किन्तु सुविधा के लिये केवल बूलीय तर्कशास्त्र के संकेतों का ही प्रयोग किया गया है।

 

तत्समक अवयव (Element of Identity)

${\displaystyle 0+A=A\,\!}$ 
${\displaystyle 1\cdot A=A}$ 

क्रमविनिमेयता का गुण (Commutative property)

${\displaystyle A+B=B+A\,\!}$ 
${\displaystyle A\cdot B=B\cdot A}$ 

साहचर्य गुण (Associative property)

${\displaystyle A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C\,\!}$ 
${\displaystyle A\cdot (B\cdot C)=(A\cdot B)\cdot C=A\cdot B\cdot C\,\!}$ 

वितरण नियम (Distributive law)

${\displaystyle A\cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C}$ 
${\displaystyle A+(B\cdot C)=(A+B)\cdot (A+C)}$ 

अन्य गुण

• ${\displaystyle 1+A=1\,\!}$ 
• ${\displaystyle 0\cdot A=0}$ 
• ${\displaystyle A+A=A\,\!}$ 
• ${\displaystyle A\cdot \;A=A}$ 
• ${\displaystyle A+{\overline {A}}\;=1}$ 
• ${\displaystyle A\cdot \;{\overline {A}}\;=0}$ 
• ${\displaystyle A+(A\cdot B)=A}$ 
• ${\displaystyle A\cdot (A+B)=A}$ 
• ${\displaystyle A+({\overline {A}}\cdot B)=A+B}$ 
• ${\displaystyle A\cdot ({\overline {A}}+B)=A\cdot B}$ 

डी मॉर्गन का नियम

• ${\displaystyle {\overline {(A+B)}}\;={\overline {A}}\;\cdot \;{\overline {B}}\;}$ 
• ${\displaystyle {\overline {(A\cdot \;B)}}\;={\overline {A}}\;+{\overline {B}}\;}$ 

गैर-आधारभूत संक्रियाएँ : XOR, XNOR तथा IMPLIES

• XOR:

${\displaystyle A\oplus B={\overline {A}}\;\cdot \;B+{\overline {B}}\;\cdot \;A}$ 

• XNOR:

${\displaystyle A\odot B=A\cdot \;B+{\overline {B}}\;\cdot \;{\overline {A}}\;}$ 

• IMPLIES:

${\displaystyle A\rightarrow \;B={\overline {A}}\;+B\,\!}$ 

• तर्क द्वार (logic gates)
• वेन आरेख (Venn diagram)

• The Calculus of Logic, by George Boole, Cambridge and Dublin Mathematical Journal Vol. III (1848), pp. 183–98.
• Logical Formula Evaluator (for Windows), a software which calculates all possible values of a logical formula
• How Stuff Works - Boolean Logic
• Maiki & Boaz BDD-PROJECT, a Web Application for BDD reduction and visualization.