Booleana algebro esas la fako di matematiko, logiko, e elektroniko qua studias l'operaci e functoni pri la logikala variadi.
Precipua artiklo: algebrala strukturo |
La nomo devenas de George Boole, Britaniana matematikisto, qua dum la mezo dil 19ma yarcento ristrukturis komplete la logiko em la formala sistemo.
Nune, Booleana algebro uzesas multe en informo-teorio ed en la konceptajo di elektronikal cirkuiti. Ol uzesis unesmafoye por la cirkuiti di telefonala komutado da Claude Shannon.
Ol expresas « stando » en funciono di kondicioni: Exemple :
On apelas B l'ensemblo konstitucata di du elementi nomizata valori de verata {VERA, FALSA}. Ica ensemblo esas anke notata
On privilejos dop la noteso B = {1 , 0}.
Sur ica ensemblo on povas definar du kompozo-legi (od operanta o funcionesi), la legi E ed O e transformanta apelata la komplemento, l'inversigo o la kontreajo.
Olu esas definata del sequa maniero : a E b esas VERA sed e sole sed a esas VERA e b esas VERA. Ta lego esas anke notata
On privilijos dop la notizo
tabelo del lego . | ||
b\a | 0 | 1 |
0 | 0 | 0 |
1 | 0 | 1 |
Olu esas definata del sequa maniero : a O b esas VERA sed e sole sed a esas VERA o b esas VERA (o amba esas VERA). Ta lego esas anke notata
On privilejos dop la noteso ma on prenos garda ke ta lego ne havas raporte kon l'adiciono ke on konocas.
tabelo del lego + | ||
b\a | 0 | 1 |
0 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
hi
La kontreajo di "a" esas VERA sed e sole sed a esas FALSA. La kontreajo di a esas notita
On privilejos dop la noteso .
On obtenas lore e
Kun la habitala operaci, certa parentesi esas neutila:
( a + b ) + c = a + (b + c) = a + b + c
( a . b ) . c = a . (b . c) = a . b . c
L'ordino esas sen importanta. a + b = b + a
a . b = b . a
Kun la habitala operaci, esas posibla di disdonar:
a . ( b + c ) = a . b + a . c
Atencez: admise diferanta per raporto ad operacanti + e * habitala:
a + ( b . c ) = ( a + b ) . ( a + c )
a + a + a [...] = a
a . a . a [...] = a
On retrovas lore multi la proprieti ke konferas ye B une strukturo.
Per faciligar lia kontenajo, olu esis decidata ke ta operacii esus submizanta a mem normi ke l'operacii « de multi la dii », la funciono E (logikala multipliko) esas tale priora per raporto ala funciono O (logikala sumo) ; on povas, per helpar su, pozar di parentesi en l'operacii
En elektroniko, logikala funciono esas nigra boxo ke recevas en eniro certa nombro di logikala variado e ke retrodonas en ekiro logikala variado di enira variadi. L'artiklo logikala funciono precizas qual konstruktas la nigra boxi di kelka fundamentala funcioni.
Tabulo di verata permisas di precizar la stato di l'ekiro en funciono di eniri-stati.
On demonstras ke omna logikala funciono povas deskriptar su ye helpo di tre operaci di bazo.
Ol esas ekirinta di tre operaci di bazo e definas lore
Tabulo di verata de l'inversigo | |
a | |
0 | 1 |
1 | 0 |
Tabulo di verata de la sumo | ||
a | b | a + b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 1 |
Tabulo di verata del produkto | ||
a | b | a.b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Ta esas la logikala funcioni a du variadi. Inter to, on kontas certa sufice interesanta per ke on lia donas nomo.
L' O studiata tala prezento devas komprenar su del segun maniero: « l'un o l'altra o la du ». Ol esas egale apelata « exkluziva O ». L' exkluziva O (o XOR) komprenas su kom : « l'un o l'altra ma ne la du ».
Ol kompozesas su segun ca maniero :
Tabulo di verata di XOR | ||
a | b | a ⊕ b |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
L' « exkluziva O » esas kelkafoye notata per aritmetikala signo diferanta de, a qua ol esas equivalanta. Funcionale, on uzas anke + cirklatra: a ⊕ b.
L'equivalante (notata EQV) esas VERA se la du eniri havas la sama valoro e FALSA se ne. Ol kompozesas quale sequas :
On povas anke dicas ke :
Tabulo di verata di EQV | ||
a | b | a b |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
Ol advenas ke l'equivalante esas notata per la signo « = », quankam ta selekto ne esas rekomendata enskribata di altra posibla sensi ligata ye ta signo.
L'impliko (notata IMP) skribesas sequante:
Tabulo di verata di IMP | ||
a | b | a b |
0 | 0 | 1 |
0 | 1 | 1 |
1 | 0 | 0 |
1 | 1 | 1 |
L'inhibo (notata INH) kompozesas quale:
Ta operacio ne esas komutativa.
Tabulo di verata di INH | ||
a | b | |
0 | 0 | 0 |
0 | 1 | 0 |
1 | 0 | 1 |
1 | 1 | 0 |
Kad on riprenas l'exemplo di telefono, on trovas su koram 3 variadi:
variado d = "on desakrochas" esas logikala funciono di 3 ante-lasti. On skribus ke
Tabulo di verata di desakrochar | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | b | c | d | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 1 | 1 |
L'observo di tablo indikas ke nua unesma analizo admisis absurda situo : kal la tefono sonas e ke on ne havas envidio de respondar, on ne desakrochas mem kal on havas envidio di apelar kelku.
Ol oportas do modifikar la tabulo di verata tale :
Tabulo di verata di desakrochar2 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
a | b | c | d2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 0 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
0 | 1 | 1 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 0 | 0 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 0 | 1 | 0 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 0 | 1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 | 1 | 1 | 1 |
Lernanto questionas su kal ol esas saja di ekirar vespero. Il devas decidar en funciono di quar propozi:
Lernanto povus ekirar kal:
Do la logikala expreso di ekirar en funciono del stato di variadi a, b, c e d ; ed ol povas skribas su tale :
logikala funciono povas esar determinata
Exemplo: En l'exemplo di "desakrochar2", on remarkas ke la rezulto esas a 1 kande (a, b , c) = (0 , 0 , 1) o (0 , 1 , 1) o (1 , 1 , 0) o (1 , 1 , 1).
Ol esas lore interesanta di trovar expreso mikreganta la nombro di termi e la nombro di leteri en omna termo.
To esas l'objektivo di ta tekniki kom la metodo de Quine-Mc Cluskey, Karnaugh-tabulo ....
Exemplo (dop): l'ante-lasta sumo povas esar reduktata en
per faktoreso di du unesma termi per e per faktoreso di du lasta termi per
This article uses material from the Wikipedia Ido article Booleana algebro, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). La kontenajo esas disponebla sub CC BY-SA 4.0, ecepte kande kontree mencionata. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Ido (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.