מערכת הצירים הקַרְטֶזית היא מערכת צירים שהגה בשנת 1637 המתמטיקאי והפילוסוף הצרפתי רנה דקארט, כדרך להצגה מדויקת של מיקום נקודות במישור ובמרחב התלת-ממדי.
מערכות צירים וקואורדינטות |
מערכות צירים נפוצות |
ראו גם |
במערכת צירים זו - הציר השמאלי מייצג את הציר השלילי (על ידי מספרים בעלי מקדם שלילי) והציר הימני מייצג את הצד החיובי (על ידי מספרים בעלי מקדם חיובי). כך למשל הספרה 1 נמצאת בציר הימני והספרה 1- נמצאת בציר השלילי. כיוון הצירים החיובי והשלילי נעשו באופן שרירותי, ובאותה מידה עשויים להיות נכונים גם אם הופכים אותם. ישנה השערה שהציר החיובי נעשה במקביל לכתיבה הנורמלית ('בחיובית') של הכתיבה באותיות הלטיניות שבה רנה דקארט השתמש, והציר השלילי במקביל לכתיבה הנגדית של רצף הכתיבה הנ"ל.
מערכת הצירים הקרטזית (במרחב אוקלידי מממד n) היא מערכת המורכבת מ-n וקטורי יחידה הניצבים זה לזה. כלומר: איברי הבסיס היוצרים אותם הם כאשר הכוונה כאן היא ל-n-יה סדורה שבה יש 1 במקום ה-i ו-0 בשאר המקומות. בסיס זה נקרא הבסיס הסטנדרטי. בסיס זה מהווה בסיס אורתונורמלי קבוע.
ברוב המקרים בהם מדובר על מערכת צירים, הכוונה היא למערכת צירים קרטזית. השימוש בה מתאפיין בעיקר בשני המקרים הפרטיים של המישור ( ) ושל המרחב התלת-ממדי ( ), שאותם קל לתפוש ולשרטט.
קיים שימוש במערכות צירים נוספות למערכת הצירים הקרטזית, בהם רק הפיזיקה, המתמטיקה, הניווט והגאודזיה עושים שימוש נרחב.
מערכת הצירים הקרטזית המודרנית מוגדרת לרוב על ידי שני קווים ישרים הנקראים צירים, הממוקמים בזווית ישרה אחד מהשני, ויוצרים מישור (מישור ה-xy). הציר האופקי מסומן ב-x, והציר האנכי מסומן ב-y.
נקודת החיתוך של הצירים נקראת ראשית הצירים ומסומנת לרוב באות הלועזית O. כדי לציין נקודה מסוימת במערכת צירים זו, מציינים את יחידת ה-x ואת יחידת ה-y של הנקודה ויוצרים את הזוג הסדור (x,y). במערכת צירים תלת-ממדית נוספת גם יחידת z ונוצרת השלשה הסדורה (x,y,z).
הנקודה p בתמונה הבאה נמצאת במיקום (3,5).
מקרה זה משמש:
בתחילת המאה ה-19 נוסף ממד נוסף של מדידה, בעזרת ציר ה-z.
הבסיס של מערכת צירים זאת הוא
וקל לראות שהם אכן ניצבים גאומטרית וכן אורתוגונליים ביחס למכפלה הסקלרית הסטנדרטית. יתרה מכך, וקטורי הבסיס מהווים שלשה ימנית כפי שניתן לראות מביצוע המכפלה הווקטורית שלהם: .
הקואורדינטות הקרטזיות ב משמשות כמבנה נוח ושימושי ביותר לתיאור המרחב התלת־ממדי, לצורכי אנליזה וקטורית ותיאור שדות פיזיקליים.
תיאור זה רווח במיוחד בפיזיקה ובו מערכת הצירים היא גם קונסטרוקציה אלגברית ולא גאומטרית גרידא.
This article uses material from the Wikipedia עברית article מערכת צירים קרטזית, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). התוכן זמין לפי תנאי CC BY-SA 4.0 אלא אם כן נאמר אחרת. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki עברית (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.