A mecánica estatística é a parte da física que trata de determina-lo comportamento termodinámico de sistemas macroscópicos, a partir de consideracións microscópicas (é dicir, a escalas próximas ou inferiores ó átomo) de tipo estatístico.
Este artigo contén varias ligazóns externas e/ou bibliografía ao fin da páxina, mais poucas ou ningunha referencia no corpo do texto. Por favor, mellora o artigo introducindo notas ao pé, citando as fontes. Podes ver exemplos de como se fai nestes artigos. |
Pódese dicir que a mecánica estatística naceu dos traballos de James Clerk Maxwell e Ludwig Boltzmann. Dos estudos sobre as partículas constituíntes dos gases (átomos e moléculas) e dos niveis de enerxía resultou unha gran cantidade de informacións sobre as magnitudes macroscópicas baseadas soamente nas magnitudes microscópicas medias.
A mecánica estatística estuda os comportamento de sistemas con elevado número de entidades constituíntes a partir do comportamento destas entidades. Os constituíntes poden ser átomos, moléculas, íons, entre outros. É unha teoría reducionista, en oposición á holística termodinámica, que ten factura fenomenolóxica.
A mecánica estatística inclúe ferramentas matemáticas para tratar con grandes poboacións no campo da mecánica, ou que concirne ó movemento das partículas ou obxectos suxeitos a forzas. Subministra unha base para relacionar as propiedades microscópicas dos átomos e moléculas individuais ás correspondentes macroscópicas dos materiais, as que poden ser observadas na vida diaria, explicando a termodinámica como un resultado natural da estatística e a mecánica (mecánica clásica e mecánica cuántica). En particular, pode ser usada para calcular as propiedades termodinámicas dos materiais a partir dos datos espectroscópicos das moléculas individuais. En combinación coa mecánica cuántica, resulta de grande utilidade na análise do comportamento de sistemas macroscópicos.
O estudo de tales sistemas en toda a súa complexidade é pouco práctico ou mesmo inviábel. Para superar esa dificultade o que se fai é esbozar un conxunto de simplificacións e atribuír unha serie de vínculos matemáticos, como a hipótese ergódica. Alén diso, a mecánica estatística divídese en áreas: mecánica estatística cuántica, mecánica estatística de equilibrio, mecánica estatística do non-equilibrio etc.
Por exemplo, para predicir o comportamento dun gas, a mecánica clásica esixiría calcular a traxectoria exacta de cada unha das partículas que o compoñen. A mecánica estatística ignora os comportamentos individuais das partículas, preocupándose só por promedios: desta forma, podemos calcula-la presión, temperatura, volume etc. dun gas a partir do noso coñecemento xenérico das moléculas que o compoñen.
O núcleo da mecánica estatística é a función de partición (ver Derivación da función de partición):
onde k é a constante de Boltzmann, T é a temperatura e Ei reflicte cada posible estado enerxético do sistema. A función de partición subministra unha medida do número total de estados enerxéticos dispoñibles polo sistema á temperatura dada. De forma semellante,
danos unha medida do número de estados enerxéticos dunha enerxía particular que están próximos a ser ocupados a unha temperatura dada.
Dividindo a segunda ecuación pola primeira, obtémo-la probabilidade de atopa-lo sistema nun estado enerxético particular -Ei:
Esta probabilidade pode ser usada para atopa-lo valor medio que corresponde ó valor macroscópico dunha propiedade, J, o que depende do estado enerxético do sistema segundo a relación:
onde
De forma derivada, estas ecuacións poden ser combinadas con coñecidas relacións termodinámicas entre U e P para chegar a expresións para P en función de tan só temperatura, volume e a función de partición. Relacións semellantes poden ser derivadas para outras propiedades termodinámicas, segundo amosa a continuación.
enerxía libre de Helmholtz: | A = -kT·ln Q |
enerxía interna: | U = kT2 (dlnQ/dT)N,V |
Presión: | P = kT (dlnQ/dV)N,T |
Entropía: | S = k·ln Q + U/T |
enerxía libre de Gibbs: | G = -kT·ln Q + kTV (dlnQ/dV)N,T |
Entalpía: | H = U + PV |
Capacidade calorífica a volume constante: | CV = (dU/dT)N,T |
Capacidade calorífica a presión constante: | CP = (dH/dT)N,P |
potencial químico: | mui = -kT(dlnQ/dNi)T,V,N |
Con frecuencia é útil considera-la enerxía dunha molécula dada para ser distribuída entre un certo número de modos. Por exemplo, a enerxía de traslación indica que porción de enerxía está asociada co movemento do centro de masas da molécula. A enerxía de configuración indica a porción de enerxía asociada coas diversas forzas atractivas e repulsivas entre moléculas nun sistema. Os outros modos son considerados internos de cada molécula. Isto inclúe os modos de rotación, vibración, electrónico e nuclear. Se facemos asunción de que cada modo é independente, a enerxía total pode ser expresada como suma de cada unha das compoñentes:
Onde os subíndices t, c, n, e, r, e v corresponden respectivamente ós modos de translación, configuración, nuclear, electrónico, rotational e vibratoria. A relación nesta ecuación pode ser substituída na primeira ecuación para dar::
Tal función de partición pode ser definida para cada modo. De aí pódense obter expresións sinxelas que relacionan os diversos modos coas propiedades macroscópicas, tales como frecuencias características de rotación e vibración.
Expresións para as diferentes funcións de partición moleculares amósanse na seguinte táboa.
nuclear | Qn = 1 \qquad (T < 108K) |
electrónico | Qe = W0exp(kT·De + W1·exp(-θe1/T) + ... |
vibracional | Qv = Π exp(-θvj / 2T) / (1 - exp(-θvj/ T)} |
rotacional (lineal) | Qr = T/σθr |
rotacional (no lineal) | Qr = √(π/σ) T3/ (θAθBθC)1/2 |
Translacional | Qt = (2πmkT)3/2/h3 |
Configuracional (gas ideal) | Qc = V |
Estas ecuacións poden ser combinadas coas da primeira táboa para determina-la contribución dunha enerxía en particular a unha propiedade termodinámica determinada. Por exemplo, a presión rotacional pode ser determinada nesta forma. A presión total pode ser atopada sumando as contribuciones da presión para todos os modos individuais, ie:
No corazón da mecánica estatística atópase a definición de Boltzmann da entropía dun sistema físico:
A constante de proporcionalidade de Boltzmann denotase con k. Ver conxunto microcanónico.
Desta definición pódese deducir que, se un sistema está en contacto cun baño de calor, a probabilidade de ter un microestado de enerxía E é proporcional a
onde a temperatura T xorde do feito de que o sistema está en equilibrio co baño de calor (ver conxunto canónico). Esta cantidade chámase factor de Boltzmann. As probabilidades dos diversos microestados súmanse, e o factor normalización é a función de partición:
onde é a enerxía do microestado i-ésimo do sistema. A función de partición é unha medida do número de estados accesibles ó sistema a unha temperatura dada. Ver derivación da función de partición para ver como xorde o factor de Boltzmann e a forma da función de partición dos principios fundamentais.
Para rematar, a probabilidade de atopar un sistema cun estado particular de enerxía Ei (a temperatura T) é
This article uses material from the Wikipedia Galego article Mecánica estatística, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Todo o contido está dispoñible baixo a licenza CC BY-SA 4.0, agás que se indique o contrario. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Galego (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.