ریاضیات

درگاه ریاضیات

ریاضیات (Mathematics) را معمولاً دانش بررسی کمیت‌ها و ساختار‌ها و فضا و تبدیل تعریف می‌کنند. دیدگاه دیگری ریاضی را دانشی می‌داند که در آن با استدلال منطقی از اصول و تعریف‌ها به نتایج دقیق و جدیدی می‌رسیم. دیدگاه‌های دیگری نیز در فلسفه ریاضیات بیان شده‌است.

اگرچه ریاضیات خود یکی از علوم طبیعی به‌شمار نمی‌رود ولی ساختارهای ویژه‌ای که ریاضی‌دانان می‌پژوهند، بیشتر از دانش‌های طبیعی به ویژه فیزیک سرچشمه می‌گیرند و در فضایی جدا از طبیعت و محض‌گونه گسترش پیدا می‌کند به طوری که علوم طبیعی برای حل مسائل خود به ریاضی باز می‌گردند تا جوابشان را با آن مقایسه و بررسی کنند.

علوم طبیعی، مهندسی و اقتصاد، بسیار به ریاضیات تکیه دارند. آن بخش از ریاضیات را که علوم کاربردی به آن بیشتر می‌پردازند، ریاضیات کاربردی می‌نامند. ولی گاه ریاضی‌دانان به دلایل صرفاً ریاضی و نه کاربردی به تعریف و بررسی برخی ساختارها می‌پردازند که به آن ریاضیات محض گفته می‌شود.

نوشتار برگزیده

نظریه اعداد اول نام نظریه‌ای بسیار اساسی در بخش نظریه اعداد ریاضی و اعداد اول که نقش بسیار مهمی در پیشبرد نظریه اعداد را ایفا می‌کند.

بر اساس این نظریه

اگر${\displaystyle \pi (x)}$ تعداد اعداد اول کمتر از ${\displaystyle x}$ باشد

آنگاه

${\displaystyle \lim _{x\to \infty }{\frac {\pi (x)}{x/ln(x)}}=1}$

این نظریه غوغایی را در نظریه اعداد ایجاد کرد و شگفتی بزرگی در اعداد اول آفرید تا به آنجا که توانست بسیاری از قضیه‌های موجود در نظریه اعداد، همچون قضیه اردیش را به راحتی اثبات کند.

زندگی‌نامهٔ برگزیده

گالیلئو گالیله (۱۵ فوریهٔ ۱۵۶۴ - ۸ ژانویهٔ ۱۶۴۲) دانشمند و مخترع سرشناس ایتالیائی در سده‌های ۱۶ و ۱۷ میلادی بود. گالیله در فیزیک، نجوم، ریاضیات و فلسفه علم تبحر داشت و یکی از پایه‌گذاران تحول علمی و گذار به دوران دانش نوین بود. بخشی از شهرت وی به دلیل تأیید نظریه کوپرنیک مبنی بر مرکزیت نداشتن زمین در جهان است که منجر به محاکمه وی در دادگاه تفتیش عقاید شد. گالیله با تلسکوپی که خود ساخته بود به رصد آسمان‌ها پرداخت و توانست جزئیات سطح ماه را مشاهده کند.
بیشتر...

مفاهیم

e یک عدد حقیقی منحصر بفرد است، به طوری که مقدار مشتق تابع ${\displaystyle f(x)=e^{x}}$ در نقطهٔ x = 0 برابر ۱ شود. از این طریق تابع ${\displaystyle e^{x}}$ به عنوان تابع نمایی و تابع معکوس آن، به عنوان تابع لگاریتم طبیعی یا لگاریتم در مبنای e معرفی می‌شود. از طرفی می‌توان e را به عنوان مبنای تابع لگاریتم طبیعی (با استفاده از انتگرال)، به عنوان حد یک دنباله ریاضی یا به عنوان حد یک سری ریاضی تعریف کرد. گاهی عدد e، به افتخار ریاضی‌دان سوئیسی، لئونارد اویلر، عدد اویلر نامیده می‌شود.

نوشتارهای برگزیده

نوشتارهای برگزیده: عمر خیام، توابع مثلثاتی

نگارهٔ برگزیده

مجموعهٔ مندلبرو مجموعه‌ای از نقطه‌ها روی صفحهٔ مختلط است که یک فراکتال را تشکیل می‌دهند. این مجموعه به خاطر زیبایی‌اش و نیز به خاطر ساختار پیچیده‌ای که فقط از چند تعریف سادهٔ ریاضی ناشی شده، در بیرون از دنیای ریاضیات هم شناخته شده می باشد.

گفتاورد

هندسه

دایره مکان هندسی نقاطی از صفحه است که فاصله‌شان از نقطهٔ ثابتی واقع در آن صفحه، مقدار ثابتی باشد. نقطهٔ ثابت، «مرکز دایره»، و مقدار ثابت، «اندازهٔ شعاع دایره» نامیده می‌شود. در حقیقت، دایره یک بیضی است که کانون‌های آن بر همدیگر منطبق‌اند.

• ${\displaystyle 2\pi r}$ = محیط دایره
• ${\displaystyle \pi \times r^{2}}$ = مساحت دایره

آیا می‌دانستید؟

... که به گریگوری پرلمان ریاضیدان، در 2006 جایزه فیلدز پیشنهاد شد، که بخشی از آن به خاطر اثباتی بود که او برای حدس پوانکاره ارائه داد، اما او این جایزه را رد کرد؟

درگاه‌های وابسته

در دیگر پروژه‌های ویکی‌مدیا