Μαθηματικός

Τα μαθηματικά ενδιαφέρονται για τους αριθμούς, τα στοιχεία, τη συλλογή, την ποσότητα, τη δομή, το διάστημα, και την αλλαγή.

Οι μαθηματικοί που ασχολούνται με την επίλυση των προβλημάτων έξω από τα καθαρά μαθηματικά καλούνται εφαρμοσμένοι μαθηματικοί. Οι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί είναι μαθηματικοί επιστήμονες που, με την εξειδικευμένη γνώση και την επαγγελματική μεθοδολογία τους, προσεγγίζουν πολλά από τα «άλυτα» προβλήματα που παρουσιάζονται στους σχετικούς επιστημονικούς τομείς. Με την εστίαση τους σε μια ευρεία ποικιλία των προβλημάτων, τα θεωρητικά συστήματα, και τα προσαρμοσμένα τοπικά κατασκευάσματα, εφάρμοσαν την εργασία των μαθηματικών τακτικά στη μελέτη και τη διατύπωση των μαθηματικών προτύπων. Οι μαθηματικοί και οι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί θεωρούνται δύο από τις σταδιοδρομίες STEM (επιστήμη, τεχνολογία, μηχανική και μαθηματικά).

Η πειθαρχία των εφαρμοσμένων μαθηματικών ασχολείται με τις μαθηματικές μεθόδους που χρησιμοποιούνται χαρακτηριστικά στην επιστήμη, την εφαρμοσμένη μηχανική, την επιχείρηση, και τη βιομηχανία, κατά συνέπεια, τα «εφαρμοσμένα μαθηματικά» είναι μια μαθηματική επιστήμη με εξειδικευμένη γνώση. Ο όρος «εφαρμοσμένα μαθηματικά» επίσης περιγράφει την επαγγελματική ειδικότητα στην οποία οι μαθηματικοί εργάζονται στα προβλήματα, συνήθως συγκεκριμένα, αλλά μερικές φορές αφηρημένα. Δεδομένου ότι οι επαγγελματίες εστίασαν στην επίλυση προβλήματος, οι εφαρμοσμένοι μαθηματικοί εξετάζουν τη διατύπωση, τη μελέτη, και τη χρήση των μαθηματικών προτύπων στην επιστήμη, την εφαρμοσμένη μηχανική, την επιχείρηση, και άλλους τομείς της μαθηματικής πρακτικής.

Οι μαθηματικοί καλύπτουν συνήθως ένα εύρος των θεμάτων μέσα στα μαθηματικά στην προπτυχιακή εκπαίδευσή τους, και στη συνέχεια ειδικεύονται στα θέματα της επιλογής τους σε επίπεδο πτυχίου. Σε μερικά πανεπιστήμια, υπάρχουν κατάλληλες εξετάσεις που ελέγχουν το εύρος και το βάθος της κατανόησης ενός σπουδαστή των μαθηματικών. Οι σπουδαστές που επιτυγχάνουν έχουν τη δυνατότητα να εργαστούν σε μια διδακτορική διατριβή.

Οι μαθηματικοί ερευνούν σε τομείς όπως η λογική, η θεωρία συνόλων, η θεωρία κατηγοριών, η αφηρημένη άλγεβρα, η θεωρία αριθμών, η ανάλυση, η γεωμετρία, η τοπολογία, τα δυναμικά συστήματα, η συνδυαστική, η θεωρία παιχνιδιών, η θεωρία πληροφοριών, η αριθμητική ανάλυση, η βελτιστοποίηση, η θεωρία υπολογισμού, οι πιθανότητες και η στατιστική. Αυτοί οι τομείς περιλαμβάνουν και τα καθαρά μαθηματικά και τα εφαρμοσμένα μαθηματικά και εγκαθιστούν τις συνδέσεις μεταξύ των δύο. Μερικοί τομείς, όπως η θεωρία των δυναμικών συστημάτων, ή η θεωρία παιγνίων, κατηγοριοποιούνται συνήθως ως εφαρμοσμένα μαθηματικά λόγω των σχέσεων που κατέχουν με τη φυσική, τα οικονομικά και τις άλλες επιστήμες. Παρόλο που η θεωρία πιθανοτήτων και η στατιστική είναι θεωρητικής φύσης, ή εφαρμοσμένης φύσης, ή και τα δύο, είναι αρκετά αμφισβητούμενοι τομείς μεταξύ των μαθηματικών. Άλλοι κλάδοι των μαθηματικών, εντούτοις, όπως η λογική, η θεωρία αριθμών ή η θεωρία κατηγοριών γίνονται αποδεκτοί ως τμήμα των καθαρών μαθηματικών, αν και βρίσκουν την εφαρμογή σε άλλες επιστήμες (κυρίως πληροφορική και φυσική). Επιπλέον, η ανάλυση, η γεωμετρία και η τοπολογία, αν και θεωρούνται καθαρά μαθηματικά, βρίσκουν εφαρμογές στη θεωρητική φυσική – στη θεωρία χορδών για παράδειγμα.

Αν και είναι αλήθεια ότι τα μαθηματικά βρίσκουν διάφορες εφαρμογές σε πολλούς τομείς της έρευνας, ένας μαθηματικός δεν καθορίζει την αξία μιας ιδέας από την ποικιλομορφία των εφαρμογών της. Τα μαθηματικά είναι ενδιαφέροντα ιδίω δικαιώματι, και μια ουσιαστική μειονότητα των μαθηματικών ερευνά την ποικιλομορφία των δομών που μελετώνται στα ίδια τα μαθηματικά. Εντούτοις, μεταξύ των ακαδημαϊκών μαθηματικών, η πλειοψηφία των μαθηματικών εγγράφων που δημοσιεύονται στις Ηνωμένες Πολιτείες γράφονται από τους ακαδημαϊκούς εκτός των τμημάτων των μαθηματικών.

Επιπλέον, ένας μαθηματικός δεν είναι κάποιος που χειρίζεται απλώς τύπους, αριθμούς ή εξισώσεις - η ποικιλία των μαθηματικών επιτρέπει την έρευνα σχετικά με το πώς έννοιες σε έναν τομέα των μαθηματικών μπορούν να χρησιμοποιηθούν και σε άλλους τομείς. Για παράδειγμα, αν σχεδιάσουμε το σύνολο λύσεων μιας εξίσωσης σε κάποιο χώρο υψηλότερης διάστασης, μπορεί να ρωτήσει κάποιος σχετικά με τις γεωμετρικές ιδιότητες του γραφήματος. Έτσι, μπορεί κανείς να δει τις εξισώσεις από την σκοπιά της αφηρημένης τοπολογίας ή γεωμετρίας – μία ιδέα που αποδείχθηκε ενδιαφέρουσα στην αλγεβρική γεωμετρία. Ομοίως, ένας μαθηματικός δεν περιορίζει τη μελέτη του στους αριθμούς, στους ακέραιους. Σε αντίθεση προτιμά πιο αφηρημένες δομές, όπως οι δακτύλιοι, και πιο συγκεκριμένα οι δακτύλιοι αριθμών στο πλαίσιο της αλγεβρικής θεωρίας αριθμών. Αυτό εξηγεί τον αφηρημένο χαρακτήρα των μαθηματικών και πως δεν περιορίζονται σε ερωτήσεις που μπορεί κανείς να κάνει στην καθημερινή ζωή.

Σε μια διαφορετική κατεύθυνση, οι μαθηματικοί κάνουν ερωτήσεις για τον χώρο και τους μετασχηματισμούς που δεν περιορίζονται σε γεωμετρικά σχήματα, όπως τετράγωνα και κύκλους. Για παράδειγμα, ένας ενεργός τομέας της έρευνας στη διαφορική τοπολογία ασχολείται με τους τρόπους που μπορεί κανείς να "εξομαλύνει" αντικείμενα σε υψηλότερες διαστάσεις. Πιο συγκεκριμένα αν κάποιος μπορεί να εξομαλύνει ορισμένες σφαίρες υψηλότερων διαστάσεων ήταν μέχρι πρόσφατα, ένα ανοικτό πρόβλημα - γνωστό ως εικασία Poincaré. Μια άλλη πτυχή των μαθηματικών, η συνολοθεωρητική τοπολογία και η σημειολογική τοπολογία, αφορά αντικείμενα διαφορετικής φύσεως από τα αντικείμενα στο σύμπαν μας, ή σε υψηλότερων διαστάσεων ανάλογων του σύμπαντος μας. Αυτά τα αντικείμενα συμπεριφέρονται με έναν περίεργο τρόπο κάτω από παραμορφώσεις, και οι ιδιότητες που κατέχουν είναι εντελώς διαφορετικές από εκείνες των αντικειμένων στο σύμπαν μας. Για παράδειγμα, η «απόσταση» μεταξύ δύο σημείων σε ένα αντικείμενο, μπορεί να εξαρτάται από τη σειρά με την οποία θα εξετάσουμε το ζεύγος των σημείων. Αυτό είναι τελείως διαφορετικό από την καθημερινή ζωή, στην οποία γίνεται δεκτό ότι η ευθεία απόσταση από το άτομο Α στο άτομο Β είναι η ίδια με εκείνη μεταξύ του ατόμου Β και του ατόμου Α.

Μια άλλη πτυχή των μαθηματικών, που συχνά αναφέρεται ως «θεμελιώδεις μαθηματικά», αποτελείται από τα πεδία της λογικής και της θεωρίας συνόλων. Αυτά διερευνούν διάφορες ιδέες σχετικά με τους τρόπους που μπορούν να αποδειχθούν ορισμένες αξιώσεις. Αυτή η θεωρία είναι πολύ πιο περίπλοκη από ότι φαίνεται, δεδομένου ότι η αλήθεια μιας απαίτησης εξαρτάται από το πλαίσιο στο οποίο διατυπώνεται ο ισχυρισμός, σε αντίθεση με τις βασικές ιδέες της καθημερινής ζωής όπου η αλήθεια είναι απόλυτη. Στην πραγματικότητα, αν και ορισμένοι ισχυρισμοί μπορεί να είναι αλήθεια, είναι αδύνατον να αποδειχθούν ή να διαψευθούν στο φυσικό περιβάλλον.

Η θεωρία κατηγοριών, ένα άλλο πεδίο στο πλαίσιο των «θεμελιώδων μαθηματικών», έχει τις ρίζες της στην αφηρημένη αξιωματοποίηση του ορισμού «τάξη των μαθηματικών δομών», που αναφέρεται ως «κατηγορία». Μια κατηγορία αποτελείται διαισθητικά από μια συλλογή αντικειμένων, και καθορίζεται από τις σχέσεις μεταξύ τους. Ενώ αυτά τα αντικείμενα μπορεί να είναι οτιδήποτε (όπως οι «πίνακες» ή «καρέκλες»), οι μαθηματικοί συνήθως ενδιαφέρονται κυρίως, πιο αφηρημένα, για τις κατηγορίες των εν λόγω αντικειμένων. Σε κάθε περίπτωση, είναι οι σχέσεις μεταξύ αυτών των αντικειμένων, και όχι τα πραγματικά αντικείμενα που κατά κύριο λόγο μελετήθηκαν.

Σύμφωνα με το λεξικό των επαγγελματικών τίτλων (Dictionary of Occupational Titles) τα επαγγέλματα στον τομέα των μαθηματικών περιλαμβάνουν τα ακόλουθα:

• Μαθηματικός
• Ερευνητικός αναλυτής
• Μαθηματικός στατιστικολόγος
• Τεχνικός μαθηματικός
• Αναλογιστής
• Εφαρμοσμένος στατιστικολόγος
• Αναλυτής βάρους
• Επιστήμονας υπολογιστών - Προγραμματιστής

Ενώ η πλειοψηφία των μαθηματικών είναι άνδρες, έχουν υπάρξει μερικές δημογραφικές αλλαγές από το Δεύτερο Παγκόσμιο Πόλεμο. Μερικές αξιομνημόνευτες μαθηματικοί είναι:

• Υπατία της Αλεξανδρείας (370-415 μ.Χ.)
• Άντα Λάβλεϊς (1815–1852)
• Μαρία Γκαετάνα Ανιέζι (1718–1799)
• Έμμυ Ναίτερ (1882–1935)
• Σοφί Ζερμαίν (1776–1831)
• Σοφία Κοβαλέφσκαγια (1850–1891)
• Alicia Boole Stott (1860–1940)
• Rózsa Péter (1905–1977)
• Τζούλια Ρόμπινσον (1919–1985)
• Όλγκα Τάουσκι-Τοντ (1906–1995)
• Εμιλί ντι Σατλέ (1706–1749)
• Mary Cartwright (1900–1998)
• Όλγα Λαντίζενσκαγια (1922–2004)
• Olga Oleinik (1925–2001).

Η ένωση γυναικών στα μαθηματικά (Association for Women in Mathematics – AWM) είναι επαγγελματική κοινότητα της οποίας σκοπός είναι να ενθαρρυνθούν οι γυναίκες και τα κορίτσια να μελετήσουν και να έχουν ενεργές δραστηριότητες στις μαθηματικές επιστήμες, και την προώθηση της ίσης ευκαιρίας και ίσης μεταχείρισης των γυναικών και των κοριτσιών στις μαθηματικές επιστήμες. Η αμερικανική μαθηματική κοινότητα (American Mathematical Society) και άλλες μαθηματικές κοινότητες προσφέρουν διάφορα βραβεία που στοχεύουν να αυξήσουν την αντιπροσώπευση των γυναικών και τις μειονότητες στο μέλλον των μαθηματικών.

Δεν υπάρχει κανένα βραβείο Νόμπελ στα μαθηματικά, αν και μερικές φορές οι μαθηματικοί έχουν κερδίσει το βραβείο Νόμπελ σε έναν διαφορετικό τομέα, όπως τα οικονομικά. Τα προεξέχοντα βραβεία στα μαθηματικά περιλαμβάνουν το Βραβείο Άμπελ, το μετάλλιο Chern, το μετάλλιο Φιλντς, το βραβείο Γκάους, το βραβείο Nemmers, το βραβείο Balzan, το βραβείο Crafoord, το βραβείο Shaw, το βραβείο Steele, το βραβείο Wolf, το βραβείο Schock, και το βραβείο Nevanlinna.

Παρακάτω βρίσκουμε αναφορές για τους μαθηματικούς, ή από τους μαθηματικούς:

Ένας μαθηματικός είναι μια συσκευή που μετατρέπει τον καφέ σε θεωρήματα
—Alfréd Rényi και Πολ Έρντος

Οι μαθηματικοί είναι όπως κάποιοι Γάλλοι, εάν μιλάτε σε εκείνους, το μεταφράζουν στη γλώσσα τους, και έπειτα είναι αμέσως κάτι εντελώς διαφορετικό.
—Γιόχαν Βόλφγκανγκ Γκαίτε

Κάθε γενεά έχει λίγους μεγάλους μαθηματικούς… και η έρευνα δεν βλάπτει κανένα.
— Άλφρεντ Άντλερ (1870-1937), "Mathematics and Creativity"

Εν ολίγοις, δεν αντιμετώπισα ποτέ, ακόμα, τον μόνο μαθηματικό που θα μπορούσαν να εμπιστευθούν από τις ίσες ρίζες, ή έναν που δεν το κράτησαν λαθραία ως σημείο της πίστης του ότι το x² + px ήταν απολύτως και άνευ όρων ίσο με το q. Πείτε σε έναν από αυτούς τους κυρίους, ως πείραμα, εάν μπορείτε παρακαλώ, ότι θεωρείτε τις περιπτώσεις να εμφανιστεί το x² + px ότι δεν είναι συνολικά ίσο με το q, και, δώστε τους να καταλάβουν τι εννοείτε, βγείτε όσο το δυνατόν πιο γρήγορα από το πεδίο βολής τους, διότι, υπεράνω αμφιβολίας, αυτός θα προσπαθήσει να σας χτυπήσει.
—Έντγκαρ Άλλαν Πόε, The purloined letter

Ένας μαθηματικός, όπως ένας ζωγράφος ή ένας ποιητής, είναι κατασκευαστής των σχεδίων του. Εάν τα σχέδιά του είναι μονιμότερα από ότι εκείνοι, είναι επειδή γίνονται με ιδέες.
—Γκόντφρεϊ Χάρολντ Χάρντι, A Mathematician's Apology

Κάποιοι από εσάς μπορεί να έχετε συναντήσει μαθηματικούς και να έχετε αναρωτηθεί πώς έγιναν έτσι.
—Tom Lehrer

Είναι αδύνατο να είσαι μαθηματικός και να μην είσαι ποιητής της ψυχής.
—Σοφία Κοβαλέφσκαγια

Υπάρχουν δύο τρόποι για να γίνεις σπουδαίος στα μαθηματικά. Ο πρώτος είναι να είσαι εξυπνότερος από όλους τους υπόλοιπους. Ο δεύτερος είναι να είσαι πιο ανόητος από τους άλλους – αλλά επίμονος.
—Raoul Bott

Τα μαθηματικά είναι η βασίλισσα της επιστήμης και η θεωρία αριθμών είναι η βασίλισσα των μαθηματικών.
—Καρλ Φρίντριχ Γκάους

• Αρχιμήδης ο Συρακούσιος
• Εύδοξος
• Θαλής
• Ευκλείδης
• Ήρων
• Απολλώνιος
• Διόφαντος
• Ερατοσθένης
• Λέοναρντ Όιλερ
• Καρλ Φρίντριχ Γκάους
• Γιόχαν Μπερνούλι
• Γιακόμπ Μπερνούλι
• Αριαμπάτα
• Βραχμαγκούπτα
• Bhaskara II
• Nilakantha Somayaji
• Ομάρ Καγιάμ
• Αλ Χουαρίζμι
• Μπέρναρντ Ρίμαν
• Γκότφριντ Βίλχελμ Λάιμπνιτς
• Αντρέι Κολμογκόροφ
• Ευκλείδης της Αλεξανδρείας
• Ανρί Πουανκαρέ
• Σρινιβάσα Ραμανούτζαν
• Αλεξάντερ Γκρότεντικ
• Ντάβιντ Χίλμπερτ
• Άλαν Τούρινγκ
• Τζον φον Νόιμαν
• Κουρτ Γκέντελ
• Ζοζέφ Λουί Λαγκράνζ
• Ωγκυστέν-Λουί Κωσύ
• Γκέοργκ Κάντορ
• William Rowan Hamilton
• Carl Jacobi
• Εβαρίστ Γκαλουά
• Νικολάι Λομπατσέφσκι
• Ρενέ Ντεκάρτ
• Ζοζέφ Φουριέ
• Πιερ Σιμόν Λαπλάς
• Αλόνζο Τσερτς
• Nikolay Bogolyubov
• Πιερ ντε Φερμά

• Hardy, Godfrey Harold· Snow, Charles Percy. A mathematician's apology. Cambridge New York Port Chester [etc.]: Cambridge university press. ISBN 0-521-42706-1. 
• Halmos, Paul R. I want to be a mathematician: an automathography. New York,NY Berlin Heidelberg: Springer. ISBN 978-0387960784. 

• Dunham, William (1994). The mathematical universe: an alphabetical journey through the great proofs, problems, and personalities. New York Chichester: Wiley. ISBN 978-0471176619. 

• Occupational Outlook: Mathematicians. Information on the occupation of mathematician from the US Department of Labor.
• Sloan Career Cornerstone Center: Careers in Mathematics. Although US-centric, a useful resource for anyone interested in a career as a mathematician. Learn what mathematicians do on a daily basis, where they work, how much they earn, and more.
• The MacTutor History of Mathematics archive. A comprehensive list of detailed biographies.
• The Mathematics Genealogy Project. Allows to follow the succession of thesis advisors for most mathematicians, living or dead.
• Weisstein, Eric W., "Unsolved Problems" από το MathWorld.
• Middle School Mathematician Project Short biographies of select mathematicians assembled by middle school students.
• Career Information for Students of Math and Aspiring Mathematicians^{[νεκρός σύνδεσμος]} from MathMajor