Mewn theori rhif, dywed Theorem Olaf Fermat na all unrhyw dri cyfanrif positif a, b, ac c fyth fodloni yr hafaliad an + bn = cn ar gyfer unrhyw werth y cyfanrif n sy'n fwy na 2.
Mae gan n = 1 a n = 2 nifer anfeidraidd o ddatrusiadau ac atebion, ac fe wyddys hynny ers dros dwy fil o flynyddoedd.
Enghraifft o'r canlynol | theorem |
---|---|
Dechrau/Sefydlu | 1637 |
Ffeiliau perthnasol ar Gomin Wicimedia |
Cyflwynwyd y theorem am y tro cyntaf gan Pierre de Fermat yn 1637, ar ymyl copi o Arithmetica a oedd yn ei feddiant. Yno, mewn nodiadau, mynnodd fod ganddo brawf a oedd yn rhy hir i'w gynnwys ar ymyl y ddalen. Cyhoeddwyd Prawf Wiles o Theorem Olaf Fermat yn 1994 gan Andrew Wiles, a'i gyhoeddi'n ffurfiol yn 1995, wedi 258 mlynedd o waith caled gan nifer o fathemategwyr. Disgrifiwyd y prawf hwn fel 'datblygiad aruthrol' pan gyflwynwyd Gwobr Nobel i Wiles yn 2016.
Mae gan yr hafaliad Pythagoraidd x2 + y2 = z2 nifer anfeidraidd o gyfanrifau positif ar gyfer x, y, a z; gelwir y datrusiadau hyn yn "driawdau Pythagoraidd" (neu "driongl Pythagoras"). Tua 1637 sgwennodd Fermat nad oedd gan yr hafaliad mwy cyffredinol an + bn = cn ddim un datrusiad mewn cyfanrifau positif, pan fo n yn gyfanrif sy'n fwy na 2. Er iddo hawlio fod ganddo brawf cyffredinol, nid adawodd unrhyw dystiolaeth o hynny. 30 mlynedd wedi ei farwolaeth y daeth hyn yn wybyddus i'r byd mathemategol, a galwyd y broblem yn "Theorem Olaf Fermat".
Ceir sawl datganiad gwahanol o'r theorem, sy'n hafal i'r datganiad gwreiddiol.
Er mwyn eu nodi, byddwn yn defnyddio'r nodiant mathemategol: boed N yn set o rifau naturiol 1, 2, 3, ...; boed Z yn set o gyfanrifau 0, ±1, ±2, ..., a boed Q yn set o rifau cymarebol a/b lle mae a a b yn Z gyda b≠0.
Yn y canlynol, bydd y datrusiad i xn + yn = zn lle mae un neu ragor o x, y, neu z yn sero yn cael ei alw'n "ddatrysiad distadl". Bydd datrusiad lle mae pob un o'r tri yn 'ddi-sero' yn cael ei alw'n "ddatrusiad annistadl".
Mae bron pob llawlyfr poblogaidd ar y pwnc yn ei osod fel hyn, eithr mae pob llawlyfr arbenigol, mathemategol yn ei ddatgan dro Z:
This article uses material from the Wikipedia Cymraeg article Theorem Olaf Fermat, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Rhoddir testun y dudalen ar gael ar delerau'r drwydded CC BY-SA 4.0, heblaw ei fod wedi nodi'n wahanol. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Cymraeg (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.