Целите числа са числова област Z } , която се получава чрез разширяване на множеството на естествените числа с изискването операцията изваждане a−b (като обратна операция на събирането) да може да се извършва в него еднозначно за всяка наредена двойка естествени числа (а, b).
Освен естествените числа ℤ съдържа и отрицателните цели числа −1, −2, −3, ...и т.н. и 0.
ℤ = {..., −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, ...}.
Отрицателните числа са въведени в математическа употреба от Михаел Щифел (1487 – 1567) през 1544 г. и от Никола Шуке (1445 – 1500).
Сумата, разликата и произведението две цели числа също са цели числа. ℤ е безкрайно множество.
На езика на абстрактната алгебра първите пет от изброените свойства на събирането на цели числа показват, че ℤ е абелова група относно бинарната операция събиране и следователно е и циклична група, тъй като всеки ненулев елемент на ℤ може да се запише като крайна сума 1 + 1 + = ... + 1 или (−1) + (−1) + ... + (−1). Фактически ℤ е единствената безкрайна циклична група относно събирането поради това, че всяка безкрайна циклична група е изоморфна на групата {ℤ, +}.
ℤ обаче не е група относно умножението, а също не е и поле. Най-малкото поле, съдържащо целите числа, е множеството на рационалните числа ℚ.
Изброените свойства на целите числа показват, че ℤ е комутативен пръстен с единица относно събирането и умножаването.
Обикновеното деление не е дефинирано в множеството на целите числа, но е дефинирано т.нар. деление с остатък: За всеки цели числа a и b, b ≠ 0, съществува единствена двойка цели числа q и r, за която a = bq + r и 0 ≤ r < |b|. Тук а е делимо, b – делител, а r – остатък. На тази операция се основава алгоритъмът на Евклид за намиране на най-голям общ делител на две цели числа.
ℤ е безкрайно, наредено линейно множество, т.е.
Едно цяло число е положително, ако е по-голямо от нулата и отрицателно, ако е по-малко от нулата. По дефиниция нулата не е нито положително, нито отрицателно число.
Наредбата на целите числа е свързана с алгебричните операции по следния начин:
За произволни цели числа a, b, c са в сила неравенствата:
Оттук следва, че ℤ с горната наредба е нареден пръстен.
Тази страница частично или изцяло представлява превод на страницата „Целое число“ в Уикипедия на руски. Оригиналният текст, както и този превод, са защитени от Лиценза „Криейтив Комънс – Признание – Споделяне на споделеното“, а за съдържание, създадено преди юни 2009 година – от Лиценза за свободна документация на ГНУ. Прегледайте историята на редакциите на оригиналната страница, както и на преводната страница, за да видите списъка на съавторите. ВАЖНО: Този шаблон се отнася единствено до авторските права върху съдържанието на статията. Добавянето му не отменя изискването да се посочват конкретни източници на твърденията, които да бъдат благонадеждни. |
This article uses material from the Wikipedia Български article Цяло число, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Съдържанието е достъпно под условията на лиценза CC BY-SA 4.0, освен ако не е посочено друго. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Български (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.