Пастаянная Планка

Звязвае энергію і імпульс з частатой і прасторавай частатой, дзеянні з фазай. З'яўляецца квантам моманту імпульсу. Упершыню ўпамінаецца Планкам у працы, прысвечанай цеплавому выпраменьванню, і таму названа ў яго гонар. Звычайнае пастаянную абазначаюць лацінскаю літарай h.

Квантавая механіка

${\displaystyle \Delta x\cdot \Delta p_{x}\geqslant {\frac {\hbar }{2}}}$

Прынцып нявызначанасці Гейзенберга

Уводзіны Матэматычныя асновы Аснова Класічная механіка · Інтэрферэнцыя · Бра і кет · Гамільтаніян · Старая квантавая тэорыя Фундаментальныя паняцці Квантавы стан · Квантавая назіраемая · Хвалевая функцыя · Квантавая суперпазіцыя · Квантавая счэпленасць · Змяшаны стан · Вымярэнне · Нявызначанасць · Прынцып Паўлі · Дуалізм · Дэкагерэнцыя · Тэарэма Эрэнфеста · Тунэльны эфект Эксперыменты Вопыт Дэвісана — Джэрмера · Вопыт Попера · Вопыт Штэрна — Герлаха · Вопыт Юнга · Праверка няроўнасцей Бела · Фотаэфект · Эфект Комптана Фармулёўкі Прадстаўленне Шродзінгера · Прадстаўленне Гейзенберга · Прадстаўленне ўзаемадзеяння · Матрычная квантавая механіка · Інтэгралы па траекторыях · Дыяграмы Фейнмана Ураўненні Ураўненне Шродзінгера · Ураўненне Паўлі · Ураўненне Клейна — Гордана · Ураўненне Дзірака · Ураўненне фон Неймана · Ураўненне Блоха · Ураўненне Ліндблада · Ураўненне Гейзенберга Інтэрпрэтацыі Капенгагенская інтэрпрэтацыя · Тэорыя схаваных параметраў · Шматсусветная Развіццё тэорыі Квантавая тэорыя поля · Квантавая электрадынаміка · Квантавая хромадынаміка · Квантавая гравітацыя Складаныя тэмы Квантавая тэорыя поля · Квантавая гравітацыя · Тэорыя ўсяго Вядомыя вучоныя Планк · Эйнштэйн · Шродзінгер · Гейзенберг · Ёрдан · Бор · Паўлі · Дзірак · Фок · Борн · дэ Бройль · Ландау · Фейнман · Бом · Эверэт

глядзець размовы правіць

Велічыня пастаяннай у розных адзінках вымярэння:

${\displaystyle ~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times 10^{-34}}$ Дж·c
${\displaystyle ~h=6{,}626\ 069\ 57(29)\times 10^{-27}}$ эрг·c.
${\displaystyle ~h=4{,}135\ 667\ 516(91)\times 10^{-15}}$ эВ·c.

У разліках часта карыстаюцца іншай пастаяннай — т.зв. прыведзенай пастаяннай Планка (яшчэ яе называюць пастаянная Дзірака):

${\displaystyle ~\hbar :={\frac {h}{2\pi }},}$

якая мае наступнае лікавае значэнне (у розных адзінках):

${\displaystyle ~\hbar =1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-34}}$ Дж·c,
${\displaystyle ~\hbar =1,054\ 571\ 726(47)\times 10^{-27}}$ эрг·c,
${\displaystyle ~\hbar =6,582\ 119\ 28(15)\times 10^{-16}}$ эВ·c.

На 24-й Генеральнай канферэнцыі па мерах і вагах 17-21 кастрычніка 2011 года была аднагалосна прынята рэзалюцыя , у якой, у прыватнасці, прапанавана ў будучай рэвізіі Міжнароднай сістэмы адзінак перавызначыць адзінкі вымярэнняў СІ так, каб пастаянная Планка раўнялася дакладна 6,62606X×10⁻³⁴ Дж·с, дзе Х замяняе адну з больш значных лічбаў, якія будуць вызначаны ў канчатковай рэдакцыі на падставе найбольш дакладных рэкамендацый CODATA. У гэтай жа рэзалюцыі прапанавана такім жа чынам вызначыць як дакладныя значэнні пастаянную Авагадра, элементарны зарад, пастаянную Больцмана і фотаметрычную канстанту светлавой аддачы.

У квантавай механіцы імпульс мае фізічны сэнс хвалевага вектара, энергія — частаты, а дзеянне — фазы хвалі, аднак традыцыйна (гістарычна) механічныя велічыні вымяраюцца ў іншых адзінках (кг·м/с, Дж, Дж·с), чым адпаведныя хвалевыя (м⁻¹, с⁻¹, безразмерныя адзінкі фазы). Пастаянная Планка выконвае ролю пераводнага каэфіцыента (заўсёды аднаго і таго ж), які звязвае гэтыя дзве сістэмы адзінак — квантавую і традыцыйную:

${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$  (імпульс)
${\displaystyle |\mathbf {p} |={\frac {2\pi \hbar }{\lambda }},}$  (абсалютная велічыня імпульсу)
${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$  (энергія)
${\displaystyle S=\hbar \phi .}$  (дзеянне)

Калі б сістэма фізічных адзінак стваралася ўжо пасля ўзнікнення квантавай механікі і прыстасоўвалася для спрашчэння асноўных тэарэтычных формул, пастаянную Планка, мабыць, проста зрабілі б роўнай адзінцы, ці, прынамсі, больш кругламу ліку. У тэарэтычнай фізіцы вельмі часта для спрашчэння формул выкарыстоўваецца сістэма адзінак з ${\displaystyle \hbar =1,}$  у ёй

${\displaystyle \mathbf {p} =\mathbf {k} ,}$ 
${\displaystyle |\mathbf {p} |={\frac {2\pi }{\lambda }},}$ 
${\displaystyle ~E=\omega ,}$ 
${\displaystyle ~S=\phi .}$ 

Пастаянная Планка мае і простую ацэначную ролю ў размежаванні абласцей дастасавальнасці класічнай і квантавай фізікі: яна ў параўнанні з велічынёй характэрных для разглядаемай сістэмы велічынь дзеяння ці моманту імпульсу, або здабыткаў характэрнага імпульсу на характэрны памер, або характэрнай энергіі на характэрны час, паказвае, наколькі прыдатная класічная механіка да апісання дадзенай фізічнай сістэмы. А іменна, калі ${\displaystyle ~S}$  — дзеянне сістэмы, ${\displaystyle ~M}$  — яе момант імпульсу, то пры ${\displaystyle ~{\frac {S}{\hbar }}\gg 1}$  або ${\displaystyle ~{\frac {M}{\hbar }}\gg 1}$  паводзіны сістэмы з высокай дакладнасцю апісваецца класічнай механікай. Гэтыя ацэнкі напрамую звязаны з суадносінамі нявызначанасцей Гейзенберга.

Формула Планка для цеплавога выпраменьвання

Формула Планка — выраз для спектральнай шчыльнасці магутнасці выпраменьвання абсалютна чорнага цела, якое было атрымана Максам Планкам для раўнаважнай шчыльнасці выпраменьвання ${\displaystyle u(\omega ,T).}$  Формула Планка была атрымана пасля таго, як стала ясна, што формула Рэлея — Джынса здавальняюча апісвае выпраменьванне толькі ў вобласці доўгіх хваль. У 1900 Планк прапанаваў формулу з пастаяннай (якую пасля і назвалі пастаяннай Планка), якая добра адпавядала эксперыментальным дадзеным. Пры гэтым Планк лічыў, што яго формула — ўсяго толькі ўдалы матэматычны выкрунтас без фізічнага сэнсу. Гэта значыць Планк не думаў, што электрамагнітнае выпраменьванне распаўсюджваецца ў выглядзе асобных порцый энергіі (квантаў), велічыня якіх звязана з частатой выпраменьвання выразам:

${\displaystyle \varepsilon =\hbar \omega .}$ 

Каэфіцыент прапарцыянальнасці ${\displaystyle \hbar }$  потым назвалі пастаяннай Планка, ${\displaystyle \hbar }$  = 1.054×10⁻³⁴ Дж·с.

Фотаэфект

Фотаэфект — гэта выпусканне электронаў рэчывам пад дзеяннем святла (і, наогул кажучы, любога электрамагнітнага выпраменьвання). У кандэнсаваных рэчывах (цвёрдых і вадкіх) вылучаюць знешні і ўнутраны фотаэфект.

Фотаэфект быў растлумачаны ў 1905 Альбертам Эйнштэйнам (за што ў 1921 годзе ён, дзякуючы намінацыі шведскага фізіка Озеена, атрымаў Нобелеўскую прэмію) на аснове гіпотэзы Планка аб квантавай прыродзе святла. У працы Эйнштэйна змяшчалася важная новая гіпотэза — калі Планк дапусціў, што святло выпраменьваецца толькі квантаванымі порцыямі, то Эйнштэйн ўжо лічыў, што святло і існуе толькі ў выглядзе квантаваных порцый. Калі святло ўяўляе сабой паток часціц (фатонаў), з закону захавання энергіі вынікае формула Эйнштэйна для фотаэфекту:

${\displaystyle \hbar \omega =A_{out}+{\frac {mv^{2}}{2}},}$ 

дзе

${\displaystyle A_{out}}$  — т. зв. работа выхаду (найменшая энергія, неабходная для выдалення электрона з рэчыва),
${\displaystyle mv^{2}/2}$  — кінетычная энергія электрона на вылеце,
${\displaystyle \omega }$  — частата фатона, які падае з энергіяй ${\displaystyle \hbar \omega ,}$ 
${\displaystyle \hbar }$  — прыведзеная пастаянная Планка.

З гэтай формулы вынікае існаванне чырвонай мяжы фотаэфекту, г. зн. існаванне найменшай частаты, ніжэй за якую энергіі фатона ўжо не дастаткова для таго, каб «выбіць» электрон з цела. Сутнасць формулы заключаецца ў тым, што энергія фатона выдаткоўваецца на іанізацыю атама рэчыва і на работу, неабходную каб «вырваць» электрон, а рэшта пераходзіць у кінетычную энергію электрона.

Эфект Комптана

Выкарыстанне законаў фотаэфекту

Пры таком спосабе вымярэння пастаяннай Планка выкарыстоўваецца закон Эйнштэйна для фотаэфекту:

${\displaystyle ~K_{max}=h\nu -A,}$ 

дзе ${\displaystyle ~K_{max}}$  — найбольшая кінетычная энергія фотаэлектронаў, якія вылецелі з катода.

Вымярэнне праводзіцца так. Спачатку катод фотаэлемента апрамяняюць монахраматычным святлом з частатой ${\displaystyle ~\nu _{1},}$  пры гэтым на фотаэлемент падаюць запіраючае напружанне так, каб ток праз фотаэлемент спыніўся. Пры гэтым маюць месца наступныя суадносіны, якія непасрэдна вынікаюць з закона Эйнштэйна:

${\displaystyle ~h\nu _{1}=A+eU_{1},}$ 

дзе ${\displaystyle ~e}$  — зарад электрона.

Затым той жа фотаэлемент апрамяняюць монахраматычным святлом з частатой ${\displaystyle ~\nu _{2}}$  і гэтак жа запіраюць яго з дапамогай напружання ${\displaystyle ~U_{2}:}$ 

${\displaystyle ~h\nu _{2}=A+eU_{2}.}$ 

Пачленна адымаем другі выраз ад першага і атрымліваем

${\displaystyle ~h(\nu _{1}-\nu _{2})=e(U_{1}-U_{2}),}$ 

адкуль вынікае, што

${\displaystyle ~h={\frac {e(U_{1}-U_{2})}{(\nu _{1}-\nu _{2})}}.}$ 

Аналіз спектру тармазнога рэнтгенаўскага выпраменьвання

Гэты спосаб лічыцца самым дакладным з існуючых. Выкарыстоўваецца той факт, што частотны спектр тармазнога рэнтгенаўскага выпраменьвання мае дакладную верхнюю мяжу, так званую фіялетавую мяжу. Яе існаванне выцякае з квантавых уласцівасцей электрамагнітнага выпраменьвання і закону захавання энергіі. Сапраўды,

${\displaystyle ~h{\frac {c}{\lambda }}=eU,}$ 

дзе

${\displaystyle ~c}$  — хуткасць святла,
${\displaystyle ~\lambda }$  — даўжыня хвалі рэнтгенаўскага выпраменьвання,
${\displaystyle ~e}$  — зарад электрона,
${\displaystyle ~U}$  — паскараючае напружанне паміж электродамі рэнтгенаўскай трубкі.

Тады пастаянная Планка раўняецца

${\displaystyle ~h={\frac {{\lambda }{Ue}}{c}}.}$