Аксіёма: сьцьверджаньне, якое не патрабуе доказу

Аксыяматызацыя тэорыі — відавочнае ўказаньне канчатковага набору аксыёмаў. Сьцьвярджэньні, якія вынікаюць з аксыёмаў, завуцца тэарэмамі.

Прыклады розных, але раўнасільных набораў аксыёмаў можна сустрэць у матэматычнай лёгіцы і Эўклідавай геамэтрыі.

Набор аксыёмаў завецца несупярэчлівым, калі з аксыёмаў набору, карыстаючыся правіламі лёгікі, нельга прыйсьці да супярэчнасьці. Аксыёмы зьяўляюцца своесаблівымі роду «пунктамі адліку» для пабудовы любой навукі, пры гэтым самі яны не даказваюцца, а выводзяцца непасрэдна з эмпірычнага назіраньня (досведу).

Упершыню тэрмін «аксыёма» сустракаецца ў Арыстотэля (384—322 да н. э.) і перайшоў у матэматыку ад філёзафаў Старажытнай Грэцыі. Эўклід адрозьнівае паняцьці «пастулят» і «аксыёма», не тлумачачы іх адрозьненьня. З часоў Баэцыя пастуляты перакладаюць як патрабаваньні (petitio), аксыёмы — як агульныя паняцьці. Першапачаткова слова «аксыёма» мела значэньне «ісьціна, відавочная сама па сабе». У розных манускрыптах "Пачаткаў" Эўкліда разьбіцьцё сьцьвярджэньняў на аксыёмы і пастуляты рознае, не супадае іх парадак. Верагодна перапісчыкі прытрымваліся розных гледжаньняў на адрозьненьне гэтых паняцьцяў.

1. Зыходнае цьверджаньне, можа быць правільным ці памылковым, і яно ня можа быць даказаным.
2. Цьверджаньне, якое прыймаецца безь лягічнага доказу з гледзішча непасрэднай пэўнасьці.
3. Ісьціннае зыходнае цьверджаньне (але ўтрыравана, параўнай з п. 1).

• Тэарэмы Гёдэля аб няпоўнасьці
• Гіпотэза
• Пяты пастулят
• Эўклід
• Фармалізм (матэматыка)