Trong đại số tuyến tính, một ma trận đối xứng là một ma trận vuông, A, bằng chính ma trận chuyển vị của nó.
Mỗi phần tử của một ma trận đối xứng thì đối xứng qua đường chéo. Do vậy, nếu các phần tử được viết dưới dạng A = (aij), thì
cho mọi i và j. Ví dụ, ma trận 3×3 dưới đây đối xứng:
Mọi ma trận chéo đều đối xứng, bởi vì mọi phần tử không nằm trên đường chéo đều có giá trị 0.
Một ma trận đối xứng thực biểu diễn một toán tử tự liên hợp trên một không gian tích trong thực. Khái niệm tương tự trong không gian tích trong phức là ma trận Hermite với các phần tử số phức, ma trận Hermite bằng chính chuyển vị liên hợp của nó.
Mọi ma trận vuông đều có thể viết thành tổng của ma trận đối xứng và ma trận phản đối xứng.Cách viết này là duy nhất. Phép phân tích này được gọi là phép phân tích Toeplitz. Nếu là không gian của các ma trận vuông , là không gian của các ma trận đối xứng và là không gian của các ma trận phản đối xứng thì và , hay:
với kí hiệu phép tính tổng trực tiếp. Nếu thì
Quan sát rằng và . Điều này đúng với mọi ma trận vuông có các phần tử nhập từ các trường có độ đặc trưng khác 2.
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Ma trận đối xứng, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.