Trong toán học, chuyển vị liên hợp (conjugate transpose) của một ma trận phức A }} cỡ m × n là một ma trận thu được bằng cách chuyển vị A }} và lấy liên hợp phức của từng hệ số trong ma trận A }} (liên hợp phức của số phức a + i b là a − i b , với hai số thực a và b ).
Chuyển vị liên hợp có kích cỡ và thường được ký hiệu là hay hay , hoặc một ký hiệu rất thường gặp trong vật lý là . Nó còn được gọi là chuyển vị Hermite, theo tên của nhà toán học Pháp Charles Hermite, hoặc chỉ đơn giản là liên hợp (adjoint).
Đối với các ma trận thực, chuyển vị liên hợp chỉ đơn giản là chuyển vị, .
Chuyển vị liên hợp của một ma trận cỡ được định nghĩa chính tắc là:
|
trong đó chỉ số ký hiệu cho hệ số thứ trong ma trận, với và , và gạch ngang trên ký hiệu liên hợp phức vô hướng.
Định nghĩa Chuyển Vị Liên Hợp trên còn có thể được viết dưới dạng
trong đó ký hiệu cho chuyển vị và ký hiệu cho ma trận với các số hạng được lấy liên hợp phức.
Một số tên gọi khác cho chuyển vị liên hợp của một ma trận bao gồm chuyển vị Hermite, ma trận liên hợp hay chuyển hợp. Chuyển vị liên hợp của ma trận có thể được ký hiệu bởi một trong các cách sau:
Trong một số ngữ cảnh, ký hiệu cho ma trận chỉ với các hệ số được liên hợp phức và không có chuyển vị.
Giả sử chúng ta muốn tính toán chuyển vị liên hợp của ma trận sau.
Đầu tiên ta chuyển vị ma trận:
Sau đó ta lấy liên hợp từng hệ số của ma trận:
Một ma trận vuông với các hệ số được gọi là
Ngay cả nếu không là ma trận vuông, hai ma trận và đều là hermite và chính là các ma trận nửa xác định dương.
Khái niệm a trận chuyển vị "liên hợp" không được nhầm lẫn với ma trận phụ hợp (adjugate), , đôi khi cũng được gọi là adjoint.
Chuyển vị liên hợp của ma trận với các hệ số thực đơn giản về chuyển vị của , bởi liên hợp của một số thực là chính nó.
Chuyển vị liên hợp được nảy sinh từ cách mà các số phức có thể được biểu diễn hữu ích bằng các ma trận thực , thỏa mãn các phép toán cộng và nhân:
Điều này nghĩa là, ký hiệu mỗi số phức bằng một ma trận thực biểu diễn biến đổi tuyến tính trên sơ đồ Argand (được coi là không gian vectơ thực ), chịu ảnh hưởng của phép nhân phức với trên .
Do đó, một ma trận phức cũng được biểu diễn hiệu quả bởi một ma trận gồm các số thực. Chuyển vị liên hợp do đó được nảy sinh một cách tự nhiên từ kết quả của việc chuyển vị một ma trận như vậy—khi được xem lại là một ma trận gồm các số phức.
Tính chất cuối cùng bên trên cho thấy rằng nếu ta coi rằng là một biến đổi tuyến tính từ không gian Hilbert vào thì ma trận tương ứng với toán tử liên hợp của . Khái niệm toán tử liên hợp giữa các không gian Hilbert do đó có thể được xem là tổng quát hóa của khái niệm chuyển vị liên hợp của các ma trận đối với một cơ sở trực chuẩn.
Còn có một cách tổng quát hóa khác: giả sử là một ánh xạ tuyến tính từ một không gian vectơ vào một không gian khác, thì ánh xạ tuyến tính liên hợp phức và ánh xạ tuyến tính chuyển vị được xác định, và do đó ta có thể lấy chuyển vị liên hợp của là liên hợp phức của ánh xạ chuyển vị của . Nó ánh xạ đối ngẫu liên hợp của vào đối ngẫu liên hợp của .
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Chuyển vị liên hợp, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.