Định Tuổi K-Ar

Phương pháp hoạt động dựa trên sự tích lũy sản phẩm phân rã phóng xạ của đồng vị ⁴⁰K là ⁴⁰Ar, và dùng cho xác định tuổi tuyệt đối cho mẫu vật có tuổi từ cỡ vài nghìn năm trở lên trong địa chất học và khảo cổ học.

Sản phẩm phân rã ⁴⁰Ar là khí trơ nên thông thường nó sẽ bay hơi khỏi mẫu vật. Song khi diễn ra quá trình tạo đá, là các trường hợp:

1. Khối magma chứa kali nóng chảy nguội đi và kết lại thành đá;
2. Khối vật liệu dạng sét lắng đọng thành trầm tích sét;
3. Đá muối kali (halit) kết tinh từ dung dịch nước muối thành vỉa.

Khi đó lối thoát argon bị chặn, và được tích lũy lại trong đất đá. Hàm lượng ⁴⁰Ar tăng dần, còn ⁴⁰K giảm dần. Tỷ lệ hàm lượng ⁴⁰Ar với ⁴⁰K biểu thị thời gian trôi từ lúc tạo đá, hay tuổi tuyệt đối của đất đá đó.

Kali là thành phần trong các khoáng vật tạo đá phổ biến, như mica, fenspat, hornblend,... hoặc trong trầm tích như đất đá chứa sét, đặc biệt là sylvit trong muối mỏ kali. Đó là lý do kỹ thuật định tuổi này thường được áp dụng thành công trong các loại đá trên mặt đất. Ngoài ra, định tuổi K-Ar thường được áp dụng cho các loại đá ngoài trái đất, như các mẫu đá Mặt Trăng do tàu Apollo mang về, và các thiên thạch, mà trong đó đã xác định được tuổi là khoảng 4,6 tỷ năm trước đây, tuổi ước tính của hệ Mặt Trời được xác định.

Kali có 3 đồng vị tự nhiên là ³⁹K (93,2581%), ⁴⁰K (0,0117%), ⁴¹K (6,7302%). Đồng vị ⁴⁰K là đồng vị phóng xạ, phân rã beta với chu kỳ bán rã t_½ = 1,248 tỷ năm theo hai dạng:

• Bắt giữ điện tử: ${\displaystyle {}^{40}\mathrm {K} +\mathrm {e} ^{-}\rightarrow {}^{40}\mathrm {Ar} +\gamma \quad (1{,}505\,\mathrm {MeV} )}$  với hoạt độ: ${\displaystyle \lambda _{\epsilon }=0{,}581\cdot 10^{-10}{\frac {1}{a}}}$ 
• Phát xạ điện tử: ${\displaystyle {}^{40}\mathrm {K} \rightarrow {}^{40}\mathrm {Ca} +\beta ^{-}\quad (1{,}311\,\mathrm {MeV} )}$  với hoạt độ: ${\displaystyle \lambda _{\beta }=4{,}962\cdot 10^{-10}{\frac {1}{a}}}$ 

Nếu không có thất thoát argon thì sau thời gian trôi ${\displaystyle t}$  từ lúc tạo đá, sẽ có

• ${\displaystyle K_{f}={{}^{40}\mathrm {[K]} _{t}}}$  là hàm lượng ⁴⁰K,
• ${\displaystyle Ar_{f}={{}^{40}\mathrm {[Ar]} _{t}}}$  là hàm lượng ⁴⁰Ar.

Có hai cách đo chính, là đo ⁴⁰K-⁴⁰Ar và đo ³⁹Ar-⁴⁰Ar.

Đo tỷ số ⁴⁰K-⁴⁰Ar

Trong phép đo "⁴⁰K-⁴⁰Ar" tiến hành đo các hàm lượng ${\displaystyle K_{f}}$  và ${\displaystyle Ar_{f}}$  theo các quy trình đo thông thường. Khi đó tuổi ${\displaystyle t}$  sẽ là

${\displaystyle t={\frac {1}{\lambda }}\cdot \ln \left(1+{\frac {\lambda }{\lambda _{\epsilon }}}\cdot {\frac {Ar_{f}}{K_{f}}}\right)}$ 

với ${\displaystyle \lambda =\lambda _{\epsilon }+\lambda _{\beta }}$  là hoạt độ tổng,

Nếu tính theo công thức với thời gian bán rã t_½ ${\displaystyle ={\frac {\ln(2)}{\lambda }}}$  thì

${\displaystyle t={\frac {t_{1/2}}{\ln(2)}}\ln \left({\frac {{\ce {K}}_{f}+{\frac {{\ce {Ar}}_{f}}{0.109}}}{{\ce {K}}_{f}}}\right)}$ 

Hệ số tỷ lệ 0,109 hiệu chỉnh cho phần không đo được của ⁴⁰K phân rã thành ⁴⁰Ca.

Đo tỷ số ³⁹Ar-⁴⁰Ar

Trong phép đo ³⁹Ar-⁴⁰Ar, còn gọi là phép đo kích hoạt neutron, mẫu cần đo được chiếu xạ neutron nhanh trong lò phản ứng nghiên cứu. Khi đó một phần ³⁹K chuyển đổi thành ³⁹Ar. Phép đo này cần đến mẫu hiệu chuẩn (phân cỡ, calibration) là một chất khoáng chuẩn, ví dụ Hornblend, có tuổi đã biết trước, được chiếu xạ và đo cùng.

Sau chiếu xạ, các mẫu được nung nóng dần dần ở các mức nhiệt độ nhất định. Tại mỗi mức nhiệt độ đo tỷ lệ ³⁹Ar với ⁴⁰Ar theo phép đo khối phổ khí trơ. Kết quả biểu diễn lên đồ thị theo nhiệt độ.

Nếu biểu đồ của mẫu cho thấy mức ổn định trong dải nhiệt độ cao, tức là dải nhiệt độ mở rộng trong đó tỷ lệ ³⁹Ar với ⁴⁰Ar thực tế không đổi (đồ thị nằm ngang), thì argon đã thoát hết khỏi mẫu. Kết quả hàm lượng dùng được cho tính tuổi. Nếu đồ thị không phẳng thì mẫu có nguồn gốc bị xáo trộn, không dùng cho tính tuổi được.

Phép đo kích hoạt neutron cho phép xác định tuổi các sự kiện trẻ, như năm 1997 xác định "tuổi" vụ phun trào Núi Vesuvius chôn vùi thành Pompeii bằng đá bọt, là 1925 ± 94 năm trước, phù hợp với ghi chép là năm 72 Công Nguyên theo Lịch Gregory.

Phép đo cũng đã ứng dụng định tuổi cho hóa thạch vượn dạng người Ardipithecus ramidus ở Ethiopia có tuổi 4,4 triệu năm, là mức mà phép Định tuổi bằng cacbon-14 không với tới được.

Việc xác định hàm lượng đồng vị Kali thực hiện bằng quang phổ nguyên tử, còn xác định hàm lượng argon bằng phương pháp khối phổ.

Tài liệu

• Aronson, J. L.; Lee, M. (1986). “K/Ar systematics of bentonite and shale in a contact metamorphic zone”. Clays and Clay Minerals. 34 (4): 483–487. Bibcode:1986CCM....34..483A. doi:10.1346/CCMN.1986.0340415.
• McDougall, I.; Harrison, T. M. (1999). Geochronology and thermochronology by the ⁴⁰Ar/³⁹Ar method. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-510920-7.
• Tattersall, I. (1995). The Fossil Trail: How We Know What We Think We Know About Human Evolution. Oxford University Press. ISBN 978-0-19-506101-7.

• “K/Ar and ⁴⁰K/³⁹K methodology”. New Mexico Geochronology Research Laboratory. Bản gốc lưu trữ ngày 17 tháng 4 năm 2006.
• Michaels, G. H.; Fagan, B. M. (15 tháng 12 năm 2005). “Chronological Methods 9: Potassium–Argon Dating”. University of California. Bản gốc lưu trữ ngày 10 tháng 8 năm 2010.
• Moran, T. J. (2009). “Teaching Radioisotope Dating Using the Geology of the Hawaiian Islands” (PDF). Journal of Geoscience Education. 57 (2): 101–105. Bibcode:2009JGeEd..57..101M. doi:10.5408/1.3544237.