Potentsial' Energiä

Material' noqtalar urnaşu unınına bäyle häm alar küçkändä qır qılğan eşne sıyfatlıy.

Potentsial' energiä sistema elementları üzara tä'sir iteşüen taswirlıy.

Töşençä XIX ğasırda Williams Renkin tarafınnan kertelä.

Ülçäw berämlege - coul' (Sİ).

Normağa quyğanda Potentsial' energiä öçen nul'-däräcä saylana.

Potentsial' yäki konservativ köçlär cisemneñ başlanğıç häm azaqqı urnaşu urınnarına ğına bäyle, ä küçerü yulına bäysez bula.

${\displaystyle \,W=-\Delta U}$
${\displaystyle W=\int _{\mathbf {x} (t_{1})}^{\mathbf {x} (t_{2})}\mathbf {F} \cdot \mathrm {d} \mathbf {x} =\int _{t_{1}}^{t_{2}}\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \,\mathrm {d} t=U(\mathbf {x} (t_{1}))-U(\mathbf {x} (t_{2})).}$
${\displaystyle {\nabla W}=-{\nabla U}=-\left({\frac {\partial U}{\partial x}},{\frac {\partial U}{\partial y}},{\frac {\partial U}{\partial z}}\right)=\mathbf {F} ,}$

Härber sistema iñ keçe potentsial' energiäle xalätkä omtıla.

yegärlek:

${\displaystyle P(t)=-{\nabla U}\cdot \mathbf {v} =\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} .}$

Ğomumi oçraqta:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int {\vec {F}}d{\vec {r}}=-\int m\,{\vec {g}}({\vec {r}})\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}\end{aligned}}}$ 

Cirneñ tartılu qırında potentsial' energiä:

${\displaystyle {\begin{aligned}U_{\mathrm {G} }({\vec {r}})&=-\int _{R}^{R+h}m\,{\vec {g}}\cdot \mathrm {d} {\vec {r}}=mgh\end{aligned}}}$ 

${\displaystyle \ E_{p}=mgh}$ 

biredä g - irekle töşü tizläneşe, h - nul' däräcä östennän bulğan bieklek

${\displaystyle U_{\mathrm {max} }=\int _{R}^{\infty }{\frac {GMm}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\int _{R}^{\infty }{\frac {1}{r^{2}}}\,\mathrm {d} r=GMm\left[-{\frac {1}{r}}\right]_{R}^{\infty }={\frac {GMm}{R}}=m\,g\,R}$ 

biredä R - planeta Radiusı, M - planeta Massası

${\displaystyle g={\frac {GM}{R^{2}}}}$ 

Prujina öçen Guk qanunı:

${\displaystyle F(x)=-kx}$ ,

Şuña kürä:

${\displaystyle U(x)=-\int _{0}^{x}F(x)\mathrm {d} x={1 \over 2}kx^{2}}$ .

Nyuton buyınça gravitatsiä qanunı:

${\displaystyle \mathbf {F} =-{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} ,}$ 

Şulay itep:

${\displaystyle W=-\int _{\mathbf {r} (t_{1})}^{\mathbf {r} (t_{2})}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot d\mathbf {r} =-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GMm}{r^{3}}}\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} \mathrm {d} t.}$ 

${\displaystyle W=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}(r\mathbf {e} _{r})\cdot ({\dot {r}}\mathbf {e} _{r}+r{\dot {\theta }}\mathbf {e} _{t})\mathrm {d} t=-\int _{t_{1}}^{t_{2}}{\frac {GmM}{r^{3}}}r{\dot {r}}\mathrm {d} t={\frac {GMm}{r(t_{2})}}-{\frac {GMm}{r(t_{1})}}.}$ 

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}r^{-1}=-r^{-2}{\dot {r}}=-{\frac {\dot {r}}{r^{2}}}.}$ 

Gravitatsion potentsial:

${\displaystyle U=-{\frac {GMm}{r}},}$ 

İke qorğı arasındağı elektrostatik köç: Kulon qanunı

${\displaystyle \mathbf {F} ={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r^{3}}}\mathbf {r} ,}$ 

Şulay itep potentsial' energiä:

${\displaystyle U({r})={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {Qq}{r}}.}$ 

Yomıq mexanik sistemada tulı mexanik energiä saqlana:

${\displaystyle E=T+U={\text{const.}}}$ 

biredä:

• U - potentsiäl energiä,
• T - kinetik energiä
• E - mexanik energiä

Hamiltonian funktsiäse:

${\displaystyle H=\sum _{k}p_{k}{\dot {q}}_{k}-L=T+U}$ 

biredä L - Lagranjian funktsiäse, p-impuls, q-koordinata

• Тарг С. М. Потенциальная энергия // Физическая энциклопедия / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая Российская энциклопедия, 1994. — Т. 4. Пойнтинга—Робертсона эффект — Стримеры. — С. 92. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8
• Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М. Теоретическая физика. — Издание 5-е, стереотипное. — М.: Физматлит, 2004. — Т. I. Механика. — 224 с. — ISBN 5-9221-0055-6