Número Composto

Equivalentemente, é um natural que tem pelo menos um divisor além do 1 e de si próprio. Todo número natural é composto, primo, ou a unidade 1, então os números compostos são exatamente os números que não são primos, nem a unidade.

Por exemplo, o número 14 é um número composto por ser o produto dos dois naturais menores 2 × 7. Similarmente, os naturais 2 e 3 não são compostos, porque eles só podem ser divididos por um e si próprio.

Os números compostos até 150 são:

4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18, 20, 21, 22, 24, 25, 26, 27, 28, 30, 32, 33, 34, 35, 36, 38, 39, 40, 42, 44, 45, 46, 48, 49, 50, 51, 52, 54, 55, 56, 57, 58, 60, 62, 63, 64, 65, 66, 68, 69, 70, 72, 74, 75, 76, 77, 78, 80, 81, 82, 84, 85, 86, 87, 88, 90, 91, 92, 93, 94, 95, 96, 98, 99, 100, 102, 104, 105, 106, 108, 110, 111, 112, 114, 115, 116, 117, 118, 119, 120, 121, 122, 123, 124, 125, 126, 128, 129, 130, 132, 133, 134, 135, 136, 138, 140, 141, 142, 143, 144, 145, 146, 147, 148, 150. (sequência A002808 na OEIS)

Todo número composto pode ser escrito como o produto de dois ou mais primos (não precisam ser necessariamente distintos). Por exemplo, o número composto 299 pode ser escrito como 13 × 23, e o número composto 300 pode ser escrito como 2³ × 3² × 5; além disso, essa representação é única salvo pela ordem dos fatores. Esse fato é chamado de o Teorema fundamental da aritmética.

Há diversos testes de primalidade conhecidos que podem determinar se um número é primo ou composto, sem necessariamente revelar a fatoração da entrada composta.

Uma forma de classificar números compostos é contando o número de fatores primos. Um número composto com dois fatores primos é um número semiprimo ou 2-quase-primo (os fatores não precisam ser distintos, logo, quadrados de primos são incluídos). Um número composto com três fatores primos distintos é um número esfênico. Em algumas aplicações, é necessário diferenciar entre números compostos com um número ímpar de fatores primos distintos e aqueles com um número par de fatores primos distintos. Para esse último caso, quando n não tem como divisor um outro número primo ao quadrado

$${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x}=1}$$

 

(em que μ é a função de Möbius e x é metade do total de fatores primos), enquanto que para o primeiro caso, também quando n não tem como divisor um outro número primo ao quadrado

$${\displaystyle \mu (n)=(-1)^{2x+1}=-1.}$$

 

Nota-se que, para números primos, a função retorna -1 e, além disso, μ(1) = 1. Já para um número n com um ou mais primos que repetem em sua decomposição,

${\displaystyle \mu (n)=0.}$ 

Se todos os fatores primos de um número forem repetidos, ele é chamado de número potente [en] (todos os números perfeitos são números potentes). Se nenhum dos seus fatores primos for repetido, ele é chamado de livre de quadrados. (Todos os números primos e o número 1 são livres de quadrados).

Por exemplo, 72 = 2³ × 3², todos os fatores primos se repetem, então 72 é um número potente. 42 = 2 × 3 × 7, nenhum dos seus fatores se repete, então 42 é livre de quadrados.

Outra maneira de classificar os números compostos é contando o número de divisores. Todo composto possui pelo menos três divisores. No caso de quadrados de primos, esses divisores são {1, p, p²} . Um número n que possui mais divisores que qualquer x < n é um número altamente composto (embora os dois primeiros números sejam 1 e 2).

Os números compostos também foram chamados de "números retangulares", mas esse nome também pode se referir aos números oblongos, os quais são números resultantes do produto de dois inteiros consecutivos.

• Crivo de Eratóstenes
• Fatoração de inteiros