ಗಣನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಅಥವಾ ಗಣಕ ಸಿದ್ಧಾಂತ ವು ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಗಳ ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿದ್ದು ಕ್ರಮಾವಳಿಗಳನ್ನು ಉಪಯೋಗಿಸುವುದರ ಗಣನಾ ವಿಧಾನದ ಮೂಲಕ ಯಾವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ನೈಪುಣ್ಯತೆಯಿಂದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದರ ಬಗ್ಗೆ ಬೆಳಕು ಚೆಲ್ಲುತ್ತದೆ.
ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿಪರಿಶೀಲನೆಗಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉಲ್ಲೇಖಗಳ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. (September 2007) |
ಈ ಕ್ಷೇತ್ರವನ್ನು ಎರಡು ಮುಖ್ಯ ವಿಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಂಪ್ಯೂಟೆಬಲಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಮತ್ತು ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಆದರೆ ಎರಡೂ ವಿಭಾಗಗಳು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಕುರಿತಾಗಿಯೇ ಇವೆ.
ಗಣನಾವಿಧಿ(ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್)ನ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಗ್ರವಾದ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಗಣಕವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗಣಿತದ ಕಲ್ಪಿತ ರೂಪವಾದ ಗಣಕಗಳೊಡನೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವರು ಮತ್ತು ಇದನ್ನು ಮಾದರಿ ಗಣನಾವಿಧಿಯೆಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಲವಾರು ಮಾದರಿಗಳು ಉಪಯೋಗಿಸಲಾಗುತ್ತಿವೆ, ಆದರೆ ಅತಿ ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಶೀಲಿತವಾದುದು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರ. ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವು ಅಪರಿಮಿತವಾದ ಸ್ಮೃತಿಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಡೆಸ್ಕ ಟಾಪ್ PC ಯಂರಿರುವುದೆಂದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದರೆ ಈ ಸ್ಮೃತಿಯನ್ನು ಇದು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾದ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿದೆ. ಗಣಕಶಾಸ್ರಜ್ಞರು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರಣವೇನೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ವ್ಯವಸ್ಥಾಪಿಸಿವುದು ಸುಲಭ, ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಉತ್ತಮಗೊಳಿಸಲು ಬಳಸಬಹುದು, ಮತ್ತು ಅದು ಹಲವಾಉ ಜನರ ಅಭಿಪ್ರಾಯದಂತೆ ಬಹಳ ಪ್ರಬಲ, ಸಾಧ್ಯವಾಗಬಹುದಾದ, "ಯುಕ್ತವಾದ" ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಮಿತವಾದ ಸ್ಮೃತಿ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವು ಹೊಂದಲು ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಗುಣಾಂಶವೆಂವೆಂದೆನಿಸಿದರೂ, ಯಾವುದೇ ತೀರ್ಮಾನಾರ್ಹ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಮೂಲಕ ಪರಿಹಾರಗೊಳ್ಳಲು ಬಹಳ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಮೃತಿಯ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿರುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ತಾತ್ವಿಕವಾಗಿ, ಯಾವುದೇ ಪರಿಹಾರವಾಗಬಲ್ಲ (ತೀರ್ಮಾನಾರ್ಹ) ಸಹಸ್ಯೆಯನ್ನು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದ ಮೂಲಕ, ಸೀಮಿತ ಸ್ಮೃತಿಯಿರುವ ಗಣಕದಿಂದ, ಬಗೆಹರಿಸಬಹುದು
ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ (ಗಣನಾ) ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಕಶಾಸ್ತ್ರದ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ವಿಧವಾದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸುವ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆನ್ನಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಗಣಿತ ಮತ್ತು ತರ್ಕ ಎರಡನ್ನೂ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಳೆದ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಅದು ಸ್ವತಂತ್ರ ಶಿಕ್ಷಣ ವಿಷಯವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿತು ಮತ್ತು ಗಣಿತದಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಯಿತು.
ಕಂಪ್ಯುಟೇಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಹರಿಕಾರರೆಂದರೆ ಅಲೋನ್ಝೋ ಚರ್ಚ್, ಅಲನ್ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್, ಸ್ಟೀಫನ್ ಕ್ಲೀನೆಲ್, ಜಾನ್ ವಾನ್ ನ್ಯೂಮನ್, ಕ್ಲಾಡ್ ಶನ್ನೋನಿ, ಮತ್ತು ನೊಆಮ್ ಚಾಮ್ಸ್ ಕಿ.
ಗಣನಾರ್ಹತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಮೂಲತಃ ಗಣಕದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವ ಮಟ್ಟದವರೆಗೆ ಪರಿಹಾರಗೊಳಿಸಬಹುದೆಂಬುದನ್ನು ಕೈಗೆತ್ತಿಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ನಿಲ್ಲುವ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಬಿಡಿಸಲಾಗವು ಎಂಬುದು ಗಣನಾರ್ಹತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಮುಖ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಒಂದು ರಚಿಸಲು ಬಹಳ ಸುಲಭವೂ, ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರದಿಂದ ಬಗೆಹರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯವೂ ಆದ ಕ್ಲಿಷ್ಟವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ದ್ಯೋತಕವಾಗಿದೆ. ಗಣನಾರ್ಹತಾಶಾಸ್ತ್ರದ ಬಹುಭಾಗವು ನಿಲ್ಲುವ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಫಲಿತಾಂಶದ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಮಿತವಾಗಿದೆ.
ಗಣನಾರ್ಹತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಮುಖ್ಯವಾದ ಹೆಜ್ಜೆಯೆಂದರೆ ರೈಸ್ ರ ಸೂತ್ರ. ಈ ಸೂತ್ರವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ಷುಲ್ಲಕವಲ್ಲದ ಪಾರ್ಶ್ವ ಕ್ರಮವಿಧಿಗಳ ಗುಣವಿಶೇಷಗಳಿಗೂ, ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರ ಆ ಪಾರ್ಶ್ವ ಕ್ರಮವಿಧಿಯ ಚಿಶೇಷವನ್ನಾಧರಿಸಿಯೇ ಗಣಿಸುತ್ತದೆಯೇ ಎಂಬುದು ತೀರ್ಮಾನವಾಗಿಲ್ಲದೆ ಸಂಗತಿ ಎಂದು ಸಾರುತ್ತದೆ.
ಗಣನಾರ್ಹತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಗಣಿತಾತ್ಮಕ ತರ್ಕದ ಒಂದು ಭಾಗಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿತವಾಗಿದ್ದು ಇದನ್ನು ರಿಕರ್ಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ; ಈ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನ ಬಳಸುವುದರಿಂದ ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಮಾದರಿಗೆಂದು ತಗ್ಗಿಸಲ್ಪಟ್ಟ(ಆ ಹಂತಕ್ಕೆ ತರಲ್ಪಟ್ಟ) ಗಣನಾ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾದಂತಹ ನಿರ್ಬಂಧವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕುತ್ತದೆ. ರಿಕರ್ಷನ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಓದಿದಂತಹ ಹಲವಾರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ಗಣನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತಿಗಳು ಅದನ್ನು ಗಣನಾರ್ಹತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವೆಂದೇ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ.
ಸಂಕೀರ್ಣತಾ ಸಿದ್ಧಾಂತವು ಯಾವುದೇ ಸಮಸ್ಯೆಯು ಗಣಕದಿಂದ ಪರಿಹಾರಗೊಳ್ಳುವಂತಹುದೇ ಎಂದು ವೀಕ್ಷಿಸುವುದಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲದೆ ಎಷ್ಟು ಸಕ್ಷಮವಾಗಿ ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹದೆಂದೂ ವೀಕ್ಷಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗಿದೆ: ಕಾಲ ಸಂಕೀರ್ಣತೆ ಮತ್ತು ಕ್ಷೇತ್ರ ಸಂಕೀರ್ಂತೆ, ಎಂದರೆ ಒಂದು ಗಣನೆಯನ್ನು ಮಾಡಲು ಎಷ್ಟು ಹಂತಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಬಾಕಾದ ಸ್ಮೃತಿ ಎಷ್ಟು ಎಂಬುದೇ ಈ ಎರಡು ವಿಷಯಗಳ ಬಗ್ಗೆಗಿನ ಜಿಜ್ಞಾಸೆ.
ದತ್ತ ಕ್ರಮಾವಳಿಯನ್ನು ಪೂರೈಸಲು ಎಷ್ಟು ಕಾಲ ಮತ್ತು ಎಷ್ಟು ಜಾಗ ಬೇಕಾಗುವುದೆಂಬುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಲು ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳುಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬಿಡಿಸಲು ಬೇಕಾದ ಸಮಯ ಮತ್ತು ಜಾಗವನ್ನು ಹೂಡಿದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ಪ್ರಮಾಣದ ಒಂದು ಕಾರ್ಯಭಾರವೆಂದು ವಿವರಿಸುತ್ತಾರೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯಾಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು, ಪಟ್ಟಿ ಬೆಳೆದಂತೆ ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಆ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳಿದರೆ, ಮತ್ತು ಆ ಪಟ್ಟಿಯು ಅನುಕ್ರಮಣಿಕೆಯಲ್ಲಿರದಿದ್ದರೆ ಅಥವಾ ಇನ್ನಾವುದೇ ವಿಧದಲ್ಲಿ ವಿಂಗಡಿತವಾಗಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಹುಡುಕುತ್ತಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚಲು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೇಲೂ ಕಣ್ಣಾಡಿಸಬೇಕಾಗಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಗಣಕವು ಹಲವಾರು ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಬಗೆ ಹರಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಮಸ್ಯೆಯು ಎಷ್ಟು ನೀಳವಾಗಿದೆಯೋ, ಬಿಡಿಸುವ ಹಂತಗಳೂ ಅಷ್ಟೇ ನೀಳವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ.
ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಬಿಗ್ ೦ ನೊಟೇಷನ್ ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ; ಇದು ಕಾರ್ಯಭಾರಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲು ಯಾವ ರೀತಿ ಅನುವು ಮಾಡುವುವೆಂದರೆ, ಯಂತ್ರದ ರಚನಾರೀತಿಯ ಕೆಲವು ವಿಚಾರಗಳು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ನಗಣ್ಯವಾಗುವಂತಾಗಿಸಿ, ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ದೊಡ್ಡದಾದಂತೆ ಏಸಿಂಪ್ಟಾಟಿಕ್ ವರ್ತನೆಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪರಿಶೀಲಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ನಮ್ಮ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಆ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಬಗೆಹರಿಸಲು ಹಂತಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು.
ಗಣಕಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಯಶಃ ಬಲು ಪ್ರಮುಖವಾದ ಬಗೆಹರಿಸಲಾಗದ ಸಮಸ್ಯೆಯೆಂದರೆ NP ಎಂದು ಸೂಚಿತವಾದ ಒಂದು ವಿಸ್ತಾರವಾದ ಶ್ರೇಣಿಯ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸಕ್ಷಮವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾಗುವುದೇ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಮುಂದಿನ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯ ಶ್ರೇಣಿಗಳಾದ P ಮತ್ತು NP ಗಳಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.
ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಯಂತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಬಳಕೆಯಲ್ಲಿರುವ ಸಮಾನವಾದ (ನೋಡಿ: ಚರ್ಚ್-ಟ್ಯೂರಿಂಗ್ ಥೀಸೀಸ್) ಗಣನಾ ಮಾದರಿಗಳೆಂದರೆ;
ಕಾರ್ಯಭಾರಿಗಳಾದ
ಮತ್ತು ಗೋಚರಿಸಿದಲ್ಲಿ, ಆಗ 'g(5)=7' ಅಥವಾ 'h(3,2)=10' ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗಗಳು ಗೋಚರಿಸಬಹುದು. ಈ ಅನುಕ್ರಮದಲ್ಲಿನ ಪ್ರತಿ ಅಂಕಿತವೂ ಒಂದು ಬೇಸಿಕ್ ಫಂಕ್ಷನ್ ನ ಅನ್ವಯಿಕವಾಗಿಬೇಕು ಅಥವಾ ಅದರ ಮೇಲಿನ ಇತರ ಅಂಕಿತಗಳನ್ನು, ಕಾಂಪೊಸಿಷನ್(ಸಂಕಲನ), ಪ್ರಿಮಿಟಿವ್ ರಿಕರ್ಷನ್, ಅಥವಾ mu-ರಿಕರ್ಷನ್ ಗಳನ್ನು ಅನುಸರಿಸಬೆಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಆದರೆ, ಆಗ 'f(5)=3' ಗೋಚರಿಸಬೇಕಾದರೆ, 'g(5)=6' ರೀತಿಯ ಆವರ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು 'h(5,6)=3' ರೀತಿಯ ಆವರ್ತನೆಗಳು ಮೇಲೆ ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳಲೇಬೇಕು. ಈ ಗಣನಾವಿಧಿಯು ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಕಾರ್ಯಭಾರ ಅನ್ವಯಿತ ಅಳವಡಿಕೆಗಳ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಡೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಯು ನೀಡಿದ ನಂತರವೇ ಮುಕ್ತಾಯಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.
ಸಾಮಾನ್ಯ ಗಣನಾ ಮಾದರಿಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಕೆಲವು ಸರಳವಾದ ಗಣಿಸುವಂತಹ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ವಿಶೇಷ, ನಿಷೇಧಿತ ಅನ್ವಯಿಕಗಳಿಗೆ ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಉಚ್ಚಾರಗಳು ಅಫೀಸ್ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಕಾರಕ ತಂತ್ರಾಂಶದಿಂದ ಹಿಡಿದು ಕ್ರಮವಿಧಿ ಭಾಷೆಗಳವರೆಗೆ ಹಲವಾರು ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ತಂತುಗಳ ರೀತಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ಫೈನೈಟ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟ್ ಎಂಬ ಮತ್ತೊಂದು ಗಣಿತರೀತ್ಯಾ ಔಪಚಾರಿಕತೆಯು ಕ್ರಮಬದ್ಧ ಉಚ್ಚಾರಗಳಿಗೆ ಸಮನಾಗಿದ್ದು, ವರ್ತುಲ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಮತ್ತು ಕೆಲವು ವಿಧದ ಸಮಸ್ಯಾ-ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂದರ್ಭಾತೀತ ವ್ಯಾಕರಣಗಳು ಕ್ರಮವಿಧಿ ಭಾಷೆಯ ಭಾಷಾನಿಯಮಗಳನ್ನು ನಿಖರವಾಗಿ ಸೂಚಿಸುತ್ತವೆ. ನಿರ್ಧಾರಹೀನ ಪುಷ್ ಡೌನ್ ಆಟೋಮ್ಯಾಟಾ ಸಂದರ್ಭಾತೀತ ವ್ಯಾಕರಣಕ್ಕೆ ಸಮನಾದ ಮತ್ತೊಂದು ಔಪಚಾರಿಕತೆ. ಹಳೆಯ ಕಾಲದ ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಕಾರ್ಯಭಾರಗಳು ನಿರೂಪಿತ ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಕಾರ್ಯಭಾರಗಳ ಉಪಶ್ರೇಣಿಗಳಾಗಿವೆ.
ಗಣನಾವಿಧಿಯ ವಿವಿಧ ಮಾದರಿಗಳು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ನಡೆಸಲು ಸಮರ್ಥವಾಗಿವೆ. ಗಣನಾವಿಧಿಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಒಂದು ವಿಧವೆಂದರೆ ಆ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ಪಾದಿಸಬಲ್ಲ ಔಪಚಾರಿಕ ಭಾಷೆಗಳ ಶ್ರೇಣಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದು; ಭಾಷಾ ಚಾಂಸ್ಕಿ ಹೈರಾರ್ಕಿ(ಶ್ರೇಷ್ಠ ಪರಂಪರೆ)ಯು ದೊರೆಯುವ ವಿಧದಲ್ಲಿ ಈ ಅಧ್ಯಯನವು ಸಾಗಬೇಕು.
ಗಣನಾವಿಧಿಯು ಯಾವಯಾವುದನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ಒಂದು ವಿಸ್ತೃತ ದೃಷ್ಟಿ ಬೀರಿದರೆ ಔಪಚಾರಿಕ ಶಬ್ದಾರ್ಥನಿರ್ವಚನಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಗಣನಾ ತರ್ಕದಂತಹ ವಿಷಯಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು ಕಂಡುಬಂದು, ಸಮಾನಾಂತರ ಗಣನಾವಿಧಿ, ನ್ಯೂರಲ್ ನೆಟ್ ವರ್ಕ್ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣ ಗಣನಾಕ್ರಿಯೆ (ಕ್ವಾಂಟಂ ಕಂಪ್ಯೂಟಿಂಗ್)ಗಳಂತಹ ವಿಷಯಗಳ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ವಿಚಾರಗಳು ಒಳಗೊಂಡಿರುವುದ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.
(ಈ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಹಳ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕಗಳಿವೆ; ಹಾಗಾಗಿ ಇದು ಐಚ್ಛಿಕವಾಗಿಯೇ ಅಪೂರ್ಣ.)
ಉನ್ನತಮಟ್ಟದ ಪದವಿಪೂರ್ವ ಹಾಗೂ ಪದವಿ ಆರಂಭಿಕ ವರ್ಷದ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳಿಗೆ.
ಹಾರ್ಟ್ಲೇ ರೋಜರ್ಸ್, ಜೂನಿಯರ್ (1987). ಥಿಯರಿ ಆಫ್ ರಿಕರ್ಸಿವ್ ಎಂಡ್ ಎಫೆಕ್ಟಿವ್ ಕಂಪ್ಯೂಟೆಬಿಲಿಟಿ , MIT ಪ್ರೆಸ್. ISBN 0-762-42739-6
ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಗಣಕ ವಿಜ್ಞಾನ
This article uses material from the Wikipedia ಕನ್ನಡ article ಗಣನಾ ಸಿದ್ಧಾಂತ, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಟಿಪ್ಪಣಿ ಮಾಡದಿದ್ದ ಹೊರತು ಪಠ್ಯ "CC BY-SA 4.0" ರಡಿ ಲಭ್ಯವಿದೆ. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki ಕನ್ನಡ (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.