ចតុកោណស្មើ

លក្ខណៈដែលមានបន្ថែមពីប្រលេឡួក្រាម

• ជ្រុងទាំង៤មានប្រវែងស្មើគ្នា។
• អង្កត់ទ្រួងកាត់កែងគ្នាត្រង់ចំនុចកណ្តាល។
• អង្កត់ទ្រូងទាំង២គឺជាបន្ទាត់ពុះមុំទាំង៤។
• អង្កត់ទ្រូងទាំង២ជាអ័ក្សឆ្លុះ។

 

• ក្រលាផ្ទៃ ${\displaystyle S={\frac {1}{2}}(a\times b)=c\cdot h=c^{2}\sin {\alpha }}$ 
• បរិមាត្រ ${\displaystyle P=4c=2{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ 
• ជ្រុង ${\displaystyle c={\frac {1}{2}}{\sqrt {a^{2}+b^{2}}}}$ 

 

ប្រសិនបើ A, B, C និង D គឺជាកំពូលនៃចតុកោណស្មើ។ គេបាន AC និង BD ជាអង្កត់ទ្រូងនៃចតុកោណស្មើ។ ដោយប្រើ ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$  តំណាងអោយវ៉ិចទ័រពី A ទៅ B ដែល

${\displaystyle {\overrightarrow {AC}}={\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {BC}}}$ 
${\displaystyle {\overrightarrow {BD}}={\overrightarrow {BC}}+{\overrightarrow {CD}}={\overrightarrow {BC}}-{\overrightarrow {AB}}}$     (ពីព្រោះ ${\displaystyle {\overrightarrow {AB}}}$  ស្របនឹង​ ${\displaystyle {\overrightarrow {CD}}\qquad \Rightarrow {\overrightarrow {CD}}=-{\overrightarrow {AB}}}$ )

ដោយធ្វើផលគុណស្កាលែររវាងវ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\overrightarrow {AC}}}$  និង វ៉ិចទ័រ ${\displaystyle {\overrightarrow {BD}}}$  គេបាន

${\displaystyle {\begin{aligned}{\overrightarrow {AC}}\cdot {\overrightarrow {BD}}&=({\overrightarrow {AB}}+{\overrightarrow {BC}})({\overrightarrow {BC}}-{\overrightarrow {AB}})\\&=({\overrightarrow {AB}}\cdot {\overrightarrow {BC}})-({\overrightarrow {AB}}\cdot {\overrightarrow {AB}})+({\overrightarrow {BC}}\cdot {\overrightarrow {BC}})-({\overrightarrow {BC}}\cdot {\overrightarrow {AB}})\\&=0\end{aligned}}}$ 

${\displaystyle \therefore \quad {\overrightarrow {AC}}\perp {\overrightarrow {BD}}}$ 

ដូចនេះអង្កត់ទ្រូងទាំងពីរនៃចតុកោណស្មើគឺកែងគ្នា។