Popis Osnovnih Tema U Matematici

Priroda matematike

• Definicije matematike – Matematika nema opće prihvaćenu definiciju. Različiti intelektualni pravci, napose u filozofiji, dali su nam različite definicije matematike, koje i danas izazivaju raspravu.
• Matematički jezik je način kojim matematičari međusobno prenose matematičke ideje i zaključke. Razlikuje se od prirodnih jezika po tome što je ustrojen tako da precizno i nedvosmisleno prenosi apstraktne i logičke ideje.
• Filozofija matematike pokušava opisati prirodu i metodologiju matematike te istražuje njeno mjesto u svakodnevnom životu.

• Klasična matematika je naziv za glavnu struju matematike, koja je zasnovana na klasičnoj logici i Zermelo–Fraenkelovoj teoriji skupova
• Konstruktivna matematika zasnovana je na načelu po kojem je nužno pronaći ("konstruirati") matematički objekt da bi se dokazalo da isti postoji. U klasičnoj matematici moguće je dokazati postojanje nekog objekta bez eksplicitne konstrukcije - tako da se pretpostavi da objekt ne postoji, pa se dokaže da iz te tvrdnje slijedi kontradikcija (dokaz kontradikcijom).
• Predikativna matematika

Matematika je

• Akademska disciplina - znanost koja se izučava na svim razinama obrazovnog sustava, te se istražuje na fakultetima i svečuilištima. Discipline definiraju i razlikuju znanstveni časopisi u kojima se izdaju rezultati istraživačkog rada, te društva, akademski odjeli i fakulteti kojima pripadaju stručnjaci tih disciplina.
• Formalna znanost - znanost koja se bavi svojstvima formalnih sustava baziranih na definicijama i pravilima zaključivanja. Za razliku od drugih znanost, formalne znanosti se ne bave teorijama koje su zasnovane na eksperimentima.

• Matematički objekt - apstraktni koncept u matematici; objekt je bilo što što je (ili može biti) formalno definirano, i što se može upotrijebiti pri dedukciji i matematičkim dokazima. Različite grane matematike bave se različitim objektima.
• Matematička struktura - skup zajedno s dodatnim značajkama koje opisuju odnose među elementima tog skupa (npr. operacije, relacije, metrike, topologije). Neke vrste struktura su: mjera, algebarska struktura (grupa, polje, itd.), topologija, metrički prostor (geometrija), red, događaj, relacija ekvivalencije, diferencijabilna struktura, kategorija.

Količine

• Teorija brojeva je grana čiste matematike koja proučava cijele brojeve i cjelobrojne funkcije.
• Aritmetika je grana matematike koja se sastoji od proučavanja brojeva i svojstava tradicionalnih matematičkih operacija nad njima.

• Elementarna aritmetika bavi se zbrajanjem, oduzimanjem, množenjem i dijeljenjem.
• Modularna aritmetika
• Aritmetika drugog reda je skup aksiomatskih sustava koji formaliziraju prirodne brojeve i njihove skupove.
• Peanovi aksiomi su skup aksioma koji definira prirodne brojeve. Zadao ih je u 19. stoljeću matematičar Giuseppe Peano.
• Računanje s pomičnim zarezom koristi približne iznose realnih brojeva kao kompromis između opsežnosti i preciznosti.
• Brojevi - matematički objekti koji se koriste pri brojanju, mjerenju i obilježavanju.
• Popis vrsta brojeva
• Prirodni broj, cijeli broj, racionalni broj, realni broj, iracionalni broj, imaginarni broj, kompleksni broj, hiperkompleksni broj, p-adički broj
• Negativni broj, pozitivni broj, parnost
• Primbroj, složeni broj
• 0, nula, infinitezimalni brojevi
• Popis riječi za brojeve u različitim jezicima
• Brojevni sustav, unarni brojevni sustav, brojevni prefiksi, popis brojevnih sustava
• Brojanje, brojevni pravac, brojka, baza
• Matematička notacija, infiksna notacija, znanstvena notacija, pozicijska notacija, notacija u teoriji vjerojatnosti i statistici, povijest matematičke notacije
• Beskonačnost, hiperrealni brojevi, nadrealni brojevi
• Razlomak, decimala, decimalni zarez

• Operacija (matematika) - operacija je matematička funkcija koja prima nula ili više vrijednosti koje zovemo operandima i daje dobro definirani rezultat. Broj operanada je dužina operacije.

• Računanje, matematički izraz, redoslijed operacija, algoritam
• Vrste operacija: binarna operacija, unarna operacija, nularna operacija
• Operandi: redoslijed operacija, zbrajanje, oduzimanje, množenje, dijeljenje, potenciranje, logaritam, korjenovanje
• Funkcija, inverzna funkcija
• Komutativnost, antikomutativnost, asocijativnost, neutralni element, distributivnost
• Suma, produkt, dijelitelj, količnik, najveći zajednički djelitelj, najmanji zajednički višekratnik, ostatak, decimalni dio (mantisa)
• Oduzimanje bez pamćenja znamenki, modulo, dijeljenje s ostatkom, dijeljenje nulom
• Znakovi plus i minus, znak množenja, znak dijeljenja, znak jednakosti
• Jednakost, nejednakost, logička ekvivalencija
• Omjer

• Varijabla, konstanta
• Mjerenje

Struktura

• Algebra
• Apstraktna algebra
• Linearna algebra
• Teorija brojeva
• Teorija redova
• Funkcija (matematika)

Prostor

• Geometrija
• Algebarska geometrija
• Trigonometrija
• Diferencijalna geometrija
• Topologija
• Fraktalna geometrija

• Infinitezimalni račun
• Vektorska analiza
• Diferencijalne jednadžbe
• Dinamički sustavi
• Teorija kaosa
• Analiza

Osnove i filozofija

• Filozofija matematike
• Teorija kategorija
• Teorija skupova
• Teorija tipova

Matematička logika

• Teorija modela
• Teorija dokaza
• Teorija skupova
• Teorija tipova
• Teorija izračunljivosti
• Teorija računanja
• Popis logičkih simbola
• Aritmetika drugog reda
• Peanovi aksiomi

Diskretna matematika

• Kombinatorika
• Kriptografija
• Teorija grafova

Primijenjena matematika

• Matematička kemija
• Matematička fizika
• Analitička mehanika
• Matematička dinamika fluida
• Numerička analiza
• Teorija kontrole
• Dinamički sustavi
• Optimizacija (matematika)
• Operacijska istraživanja
• Vjerojatnost, teorija vjerojatnosti
• Statistika
• Teorija igara
• Strojarska matematika
• Matematička ekonomija
• Financijska matematika
• Teorija informacije
• Kriptografija
• Matematička biologija

Regionalna povijest

• Babilonska matematika
• Egipatska matematika
• Indijska matematika
• Grčka matematika
• Kineska matematika
• Povijest arapskih brojaka
• Matematika u srednjovijekovnom islamu
• Japanska matematika

Povijest grana matematike

• Povijest kombinatorike
• Povijest aritmetike
• Povijest algebre
• Povijest geometrije
• Povijest matematičke analize
• Povijest logike
• Povijest matematičke notacije
• Povijest trigonometrije
• Povijest brojevnih zapisa
• Povijest statistike
• Povijest teorije vjerojatnosti
• Povijest teorije grupa
• Povijest koncepta funkcije
• Povijest logaritama
• Povijest teorije brojeva

• Matematičko obrazovanje
• Brojevna pismenost
• Razumijevanje brojeva, osjećaj za brojeve
• Subitiranje
• Strah od matematike
• Diskalkulija
• Akalkulija
• Ageometrija
• Prilagodba na brojnost
• Približni brojevni sustav, približni brojevni kognitivni sustav

• Popis matematičkih kratica
• Popis matematičkih simbola
• Notacija u teoriji vjerojatnosti i statistici
• Popis simbola u logici
• Fizikalne konstante
• Grčka slova
• Latinica, latinička slova u matematici
• Matematički alfanumerički simboli (Unicode)
• ISO 31-11

• Matematika u UDK

Hrvatska

Svijet

• Mathematical Reviews
• Zentralblatt MATH