Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.
Sexa E un conxunto no cal foi definida unha operación binaria ou lei de composición interna *, é dicir, unha aplicación:
Dise que * é conmutativa se se comproba para todo (x,y) de E×E a igualdade x * y = y * x. Escrito formalmente:
Este diagrama ilustra a conmutatividade: p é o intercambio das variables x e y. Dá o mesmo resultado percorrer a frecha horizontal, é dicir, aplicala operación *, que percorrer a frecha vertical (intercambiar as variables) e despois a diagonal (aplicar * ).
Estes diagramas, onde o resultado non depende do traxecto senón só do punto de partida e do de chegada, chámanse diagramas conmutativos.
Por convención, se unha operación está escita co símbolo +, suponse sempre que é conmutativa. Esta convención non é válida para o produto × nin · pois, por exemplo, o produto de matrices non é conmutativo en dimensións superiores a 1, nin o produto dos números cuaternións. O produto vectorial tampouco é conmutativo. Unha operación binaria é conmutativa cando o resultado da operación é o mesmo sexa cal sexa a orde dos elementos cos que se opera.
Xeneralízase o concepto a toda clase de aplicacións de dúas ou máis variables, e fálase de "simetría" no canto de conmutatividade:
Estas propiedades están no seguinte diagrama conmutativo:
onde p é o intercambio de dúas variables, id é a aplicación identidade.
O diagrama resúmese en: f o (p×id) = f o (id×p) = f, onde o denota a composición das funcións.
This article uses material from the Wikipedia Galego article Conmutatividade, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Todo o contido está dispoñible baixo a licenza CC BY-SA 4.0, agás que se indique o contrario. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Galego (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.