Ne doit pas être confondu avec Teuthologie.
La tautologie (du grec ancien ταὐτολογία / tautología, composé de τὸ αὐτό / tò autó, « la même chose », et λόγος / lógos, « parole » : ce qui dit la même chose) est une phrase ou un effet de style ainsi tourné que sa formulation ne puisse être que vraie. La tautologie est apparentée au truisme (ou lapalissade) et au pléonasme.
En logique mathématique, le mot « tautologie » désigne une proposition toujours vraie selon les règles du calcul propositionnel. On utilise aussi l'adjectif tautologique en mathématiques pour désigner des structures qui émergent naturellement de la définition de certains objets.
La tautologie (comme ses divers effets voisins), lorsqu'elle est intentionnelle, utilisée comme un slogan ou effet de rhétorique, vise à renforcer l'expression de la pensée. C'est le cas de beaucoup de celles qui sont énoncées plus loin, qu'il s'agisse de renforcer le propos (« vu, de mes yeux vu ») ou de faire rire (« Mais le mal que j'y trouve, c'est que votre père est votre père »).
C'est ainsi qu'une tautologie, parce qu'elle est vraie, peut servir à faire passer de fausses idées, en profitant de l'impression de vérité et d'évidence qu'elle dégage.
Eugène Ionesco, dans sa pièce Rhinocéros, montre ce procédé en bafouant les lois de la logique à l'aide de tautologies et syllogismes fumeux mais corrects du point de vue grammatical et « mécanique » ; Jean : « J'ai de la force parce que j'ai de la force. »
Karl Marx, dans Le Capital, Livre I, « Le prix est le nom monétaire du travail réalisé dans la marchandise. L'équivalence de la marchandise et de la somme d'argent, exprimée dans son prix, est donc une tautologie, comme en général l'expression relative de valeur d'une marchandise est toujours l'expression de l'équivalence de deux marchandises. Mais si le prix comme exposant de la grandeur de valeur de la marchandise est l'exposant de son rapport d'échange avec la monnaie, il ne s'ensuit pas inversement que l'exposant de son rapport d'échange avec la monnaie soit nécessairement l'exposant de sa grandeur de valeur. »
En fait, elle peut tout aussi bien servir de mode de manipulation qu'être utilisée au second degré, comme un clin d'œil.
En logique mathématique, le terme a pris un sens technique qui peut s'écarter du sens commun.
En calcul propositionnel, à la suite du Tractatus logico-philosophicus de Wittgenstein paru en 1921, on appelle tautologie (du calcul propositionnel) une proposition (ou énoncé) toujours vraie, c'est-à-dire vraie quelle que soit la valeur de vérité, vraie ou fausse, de ses constituants élémentaires. Dit autrement, la table de vérité de cet énoncé prend toujours la valeur vrai. Par exemple « s'il fait beau, alors il fait beau » qui est de la forme « si A, alors A » (ou « A implique A ») est une tautologie. Les tautologies ainsi définies peuvent paraître sans réelle signification, n'apporter aucune information. Si c'est bien le cas de celle précitée, les tautologies propositionnelles peuvent tout de même être bien plus complexes. Affirmer que « de A1, … , An on déduit B », revient à affirmer que la proposition « si A1, … , si An alors B » est une tautologie. Or, comme le remarque Kleene le raisonnement logique ordinaire revient à manier de telles relations de déduction (pas forcément dans le cadre du calcul propositionnel).
Il reste qu'en calcul propositionnel classique, la question de savoir si un énoncé donné est une tautologie est décidable, c'est-à-dire que cette question peut être théoriquement résolue de façon purement mécanique, par exemple par les tables de vérité. Cependant, ce problème est co-NP-complet, le temps de calcul devient rapidement prohibitif (du moins dans l'état actuel des connaissances).
En calcul des prédicats, on appelle universellement valide un énoncé (formule close) qui est vrai dans tous les modèles (où elle a un sens). Cette notion n'est pas en général décidable, la vérité ne se définit pas de façon mécanique, les modèles pouvant être infinis.
Aussi, un usage courant en logique mathématique est d'appeler tautologie du calcul des prédicats une formule close obtenue à partir d'une tautologie du calcul propositionnel en substituant aux variables propositionnelles des formules du calcul des prédicats. Par exemple, P étant un prédicat à une place, « Pour tout x P(x) implique Pour tout x P(x) » est une tautologie obtenue à partir de la tautologie propositionnelle précédente. Une telle formule est bien universellement valide, mais une formule peut être universellement valide sans être une tautologie. Par exemple « Pour tout x P(x) implique Il existe x P(x) » est universellement valide (les modèles sont supposés toujours avoir au moins un élément), mais n'est pas une tautologie. Comme les tautologies sont décidables, cela a un sens de formaliser la déduction en prenant pour axiomes toutes les tautologies du calcul des prédicats.
En mathématiques, on utilise l'adjectif « tautologique » pour désigner des structures qui émergent naturellement de la définition de certains objets. Par exemple :
Selon Michèle Zacharia, autrice d'un livre sur l'expression écrite, la tautologie est au pléonasme ce que l'amphibologie est à l'ambiguïté.
Ce type de tournure est généralement implicite de par la forme de phrase employée, souvent pour en faire un slogan, notamment dans le domaine publicitaire, apportant ainsi un effet comique ou attrayant :
Les tournures qui suivent sont, d'un point de vue lexical, des pléonasmes, c’est-à-dire qu'elle contiennent de la redondance, du trop plein d'information, de l'emphase, de la superfluité, de l'excès ou de la superfétation. Néanmoins, elles sont entrées dans l'usage et ne sont plus alors senties comme des pléonasmes.
Ce sont des tautologies par oubli ou méconnaissance de sens ou d'origine des mots :
En fait ces tautologies n'en sont plus réellement, l'étymologie étant oubliée.
Le nom d’un lieu peut exprimer une idée dans une langue oubliée, les nouveaux locuteurs introduiront une répétition alors dans le nouveau nom. Mais dans la plupart des cas, c'est une traduction, non une tautologie.
La plupart de ces expressions lexicalisées ne sont pas des tautologies.
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