بیضی‌گون

بیضی‌گون را می‌توان حاصل دِفُرمه کردن یک کره تصور کرد.

 

هر سطح مقطع از بیضی‌گون یا یک بیضی است، یا یک نقطه یا تهی. به همین دلیل است که بیضی‌گون (به معنی شبیه بیضی) نامگذاری شده.

تقارن و قطرها

 

بیضی‌گون سه محور (خط) تقارن دارد که همگی برهم عمود و در یک مرکز (نقطه) تقارن (مرکز بیضی) با یکدیگر متقاطع هستند.

سه پاره‌خط محدود در بیضی و روی محورهای تقارنش را قطرهای بیضی می‌نامند.

حجم

حجم بیضی‌گون به کمک فرمول ${\displaystyle {4 \over 3}\pi abc}$  زیر به دست می‌آید.

حالت‌های خاص

 

• اگر دو تا از قطرهای بیضی‌گون برابر باشند، به آن کره‌وار نیز می‌گویند که از دوران یک بیضی به دست می‌آید.
• اگر هر سه قطر بیضی با یکدیگر برابر باشند، به آن کره می‌گویند.

در دستگاه مختصات دکارتی، روش استاندارد نمایش بیضی‌گون با قطرهای ${\displaystyle 2a}$  و ${\displaystyle 2b}$  و ${\displaystyle 2c}$  و با مرکز در مبدأ مختصات به صورت زیر است:

${\displaystyle {x^{2} \over a^{2}}+{y^{2} \over b^{2}}+{z^{2} \over c^{2}}=1}$ 

در ابعاد بالاتر

بیضی‌گون یک رویهٔ درجه دو است. یک ابربیضی‌گون در فضای ${\displaystyle \mathbb {R} ^{n}}$ ، یک ابررویهٔ درجه دو است.

یک ابربیضی‌گون با مرکز در مبدأ مختصات شعاع‌های ${\displaystyle c_{1},c_{2},\dots ,c_{n}}$ ، مکان هندسی نقاطی مانند ${\displaystyle P=(x_{1},x_{2},\dots ,x_{n})}$  است که در معادلهٔ استاندارد زیر صدق کنند:

${\displaystyle {x_{1}^{2} \over c_{1}^{2}}+{x_{2}^{2} \over c_{2}^{2}}+\dots +{x_{n}^{2} \over c_{n}^{2}}=1}$ 

محاسبهٔ حجم ابربیضی‌گون شبیه بیضی‌گون است.

• بیضی
• بیضی‌وار مرجع
• رویه
• ابر رویهٔ درجهٔ دوم