Simbolo De Levi-Civita

Se ${\displaystyle i_{1},\dotsc ,i_{n}\in \{1,\dotsc ,n\}}$  estas indicoj, do la ${\displaystyle n}$ -dimensia simbolo de Levi-Civita ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}\in \{+1,0,-1\}}$  estas aŭ 1 aŭ 0 aŭ −1, depende de la valoroj de la indicoj.

• Se du aŭ pluraj indicoj havas la saman valoron, t.e. se ekzistas malsamaj ${\displaystyle k,l\in \{1,\dotsc ,n\}}$  tiaj ke ${\displaystyle i_{k}=i_{l}}$ , do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=0}$ 
• Alie, ${\displaystyle (i_{1}\dotso i_{n})}$  estas permuto de ${\displaystyle (1\dotso n)}$ .
  • Se la permuto estas para (konsistas el para nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=1}$ .
  • Se la permuto estas nepara (konsistas el nepara nombro de interŝanĝoj de najbaraj paroj da indicoj), do do ${\displaystyle \epsilon _{i_{1}\dotso i_{n}}=-1}$ .

La simbolon de Levi-Civita unue difinis la itala matematikisto Tullio Levi-Civita.

• Eric W. Weisstein, Permutation tensor en MathWorld.