Тэарэ́ма (грэч.
Асобным выпадкам тэарэм з’яўляюцца аксіёмы, якія прымаюцца праўдзівымі без усякіх доказаў або абгрунтаванняў. Для аксіём доказам служыць пустуая выснова.
У матэматычных тэкстах тэарэмамі звычайна завуць толькі досыць важныя сцвярджэнні. Пры гэтым патрабаваныя доказы звычайна кімсьці знойдзеныя (выключэнне складаюць у асноўным працы па логіцы, у якіх вывучаецца само паняцце доказу, а таму ў некаторых выпадках тэарэмамі завуць нават нявызначаныя сцвярджэнні). Меней важныя сцвярджэнні-тэарэмы звычайна завуць лемамі, прапановамі, следствамі і іншымі падобнымі тэрмінамі. Сцвярджэнні, аб якіх невядома, ці з'яўляюцца яны тэарэмамі, звычайна завуць гіпотэзамі.
Доказ тэарэмы заключаецца ў прывядзенні яе да папярэдніх тэарэм або да прапаноў, якія з'яўляюцца лагічнай асновай дадзенай тэорыі — аксіёмамі.
Многія тэарэмы можна выказаць у форме 1 «калі А, то Б», дзе А — умова тэарэмы, Б — заключэнне. Тэарэма 2 «калі Б, то А» называецца адваротнай адносна 1. Тэарэмы 1 і 2 ўзаемна адваротныя. Калі яны справядлівыя, то А называюць неабходнай і дастатковай умовай для Б (крьггэрыем Б). Тэарэма 3 «калі не А, то не Б» называецца процілеглай 1. Тэарэма 4 «калі не Б, то не А», адваротная да процілеглай 3, раўнасільная 1. Спосаб доказу 1 прывядзеннем яе да 4 называецца метадам ад процілеглага.
Прыклады тэарэм: калі сума лічбаў ліку дзеліцца на 3, то лік дзеліцца на 3, адваротная тэарэма справядлівая; калі трохвугольнік прамавугольны, то яго 2 вуглы вострыя, адваротаая тэарэма не справядлівая.
This article uses material from the Wikipedia Беларуская article Тэарэма, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Матэрыял даступны на ўмовах CC BY-SA 4.0, калі не пазначана іншае. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Беларуская (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.