مقاومة كهربائية: معارضة مرور التيار الكهربائي

تسمى المقاومة مقاومة أوميّة (من كلمة أوم) عندما تكون مثالية بمعنى أن لا تتغير قيمتها بتغير الجهد الكهربائي ولا بتغير شدة التيار أو بتغير تردد التيار (في حالة التيار المتردد). وينطبق قانون أوم على مثل هذه المقاومة المثالية في جميع قيم الجهد أو شدة التيار.

فإذا رسمنا الجهد U مع تغير شدة التيار I في رسم بياني لتوضيح العلاقة بينهما وجدنا أن شدة التيار تتناسب طرديا مع زيادة الجهد، وعندما يكون الجهد مساويا للصفر يصبح التيار أيضا مساويا للصفر. يربط قانون أوم العلاقة بين شدة التيار والمقاومة والجهد الكهربائي:

${\displaystyle R={\frac {U}{I}}={\text{const.}}\ ;\quad U=R\cdot I\ ;\quad I={\frac {U}{R}}}$ 

وعندما يمر تيار كهربائي في مقاومة ينخفض الجهد بقدر ما يمر بالمقاومة، وتنتج قدرة كهربائية طبقا للمعادلة:

${\displaystyle P=U\cdot I={\frac {U^{2}}{R}}=I^{2}\cdot R}$ 

وهي تتحول إلى قدرة حرارية، فتسخن المقاومة.

يمكن حساب المقاومة الأومية لجسم منتظم بمعرفة مقاييسه (طول، عرض، ارتفاع) و مقاومته النوعية ρ. تعتمد المقاومة النوعية ρ على نوع المادة (نحاس، حديد، تنجستن، فضة...إلخ).

وفي حالة مرور التيار (طوليا) في موصل طوله l ومساحة مقطعه A تنطبق المعادلة:

${\displaystyle R=\rho \cdot {\frac {l}{A}}}$ 

وإذا كان مقطع A الموصل دائريا فيمكن حسابه من القطر d طبقا للمعادلة:

${\displaystyle A=d^{2}\cdot {\frac {\pi }{4}}=r^{2}\cdot \pi }$ 

تختلف المقاومة النوعية بنوع المادة، وهي تعتمد عادة على درجة الحرارة، ووجود شوائب في المادة.

• في هذه القائمة α₂₀ هو المعامل الحراري عند درجة 20 مئوية.

تتغير المقاومة النوعية لمادة بتغير درجة الحرارة، لهذا تعطي القائمة أعلاه قيمة المقاومة الكهربائية للمواد عند درجة حرارة 20 درجة مئوية، كما تعطي «المعامل الحراري» الذي يمكن بواسطة حساب المقاومة عند درجة حرارة أخرى. فإذا بدأنا من المعادلة:

${\displaystyle R_{20}=\rho _{20}\cdot {\frac {l}{A}}\ ,}$ 

وأردنا حساب المقاومة (R(t عند درجة حرارة t وكان «المعامل الحراري» α معروفا، فيمكننا استخدام المعادلة:

${\displaystyle R(t)=R(t_{0})(1+\alpha _{t_{0}}\cdot (t-t_{0}))}$ 

حيث:

${\displaystyle t_{0}=20\,^{\circ }\mathrm {C} \ .}$ 

تكفي تلك العلاقة الخطية لحساب تغير المقاومة بتغير درجة الحرارة في حدود صغيرة لتغير درجة الحرارة، وإلا لزم إكمال تلك المعادلة ببعض الأعضاء الأخرى.

وبحسب مادة المقاومة قد تتزايد المقاومة بارتفاع درجة الحرارة فتسمى تلك المقاومة «موصل بارد» PTC وهو النوع الغالب، كما توجد مواد تقل مقاومتها بارتفاع درجة الحرارة وتسمى هذه «موصل ساخن» NTC ويكون المعامل الحراري لها سالب الإشارة.

تستغل خاصية اعتماد المقاومة على درجة الحرارة في تقنية القياس وفي تقنية الضبط، مثل في الترمومتر وفي ثرموستات وفي مفاتيح تحديد التيار.

وقد ابتكرت سبائك تحافظ على ثبات مقاومتها رغم تغير درجة الحرارة في حدود واسعة مثلما في حالة مقاومة قياس.

نوصل مقاومتين أو أكثر ببعضهم بطريقتين: توصيل على التوالي، وتوصيل على التوازي:

توصيل على التوالي (على التسلسل)

عندما نوصل عدد ${\displaystyle n}$  من المقاومات تكون المقاومة الكلية مساوية لمجموع المقاومات: بعبارة أخرى يمكن القول ان قيمة المقاومة المكافئة لمجموع مقاومات على التسلسل هو حاصل مجموع تلك المقاومات

${\displaystyle R_{\rm {ges}}=\sum _{k=1}^{n}R_{k}=R_{1}+R_{2}+\cdots +R_{n}}$ 

 

توصيل على التوازي

في التوصيل على التوازي يكون مقلوب المقاومة الكلية مساويا لمجموع مقلوبات المقاومات:

${\displaystyle {1 \over R_{\rm {ges}}}=\sum _{k=1}^{n}{1 \over R_{k}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}+\cdots +{1 \over R_{n}}}$ 

وفي حالة مقاومتان موصولتان على التوازي:

${\displaystyle R_{\rm {ges}}={\frac {R_{1}\cdot R_{2}}{R_{1}+R_{2}}}}$ 

والمعادلة التي تعطي المواصلة الكلية:

${\displaystyle G_{\rm {ges}}=G_{1}+G_{2}+\cdots +G_{n}}$ 

حيث المواصلة:

${\displaystyle G={\frac {1}{R}}}$ 

ووحدة المواصلة هي مقلوب الأوم أو سيمنز (وحدة).

ويمكن التوضيح بتوصيل مقاومتين مختلفتين المقطعين ${\displaystyle A}$  توصيلا على التوازي:

 

في حالة مقاومتين ${\displaystyle A_{1}+A_{2}}$ , تصبح المعادلة:

${\displaystyle R=\rho \cdot {l \over {A_{1}+A_{2}}}}$ 

أو:

${\displaystyle {1 \over R}={{A_{1}+A_{2}} \over {\rho \cdot l}}={{A_{1}} \over {\rho \cdot l}}+{{A_{2}} \over {\rho \cdot l}}={1 \over R_{1}}+{1 \over R_{2}}}$ 

مقدمة

في حالة مقاومة أومية خطية (من كلمة أوم) R يكون الجهد والتيار الكهربائي في نفس الطور. أما إذا حدث انزياحا للطور وتغير للمقاومة بسبب الاعتماد على التردد، فيظهر جزء للمقاومة X يعمل على معاوقة تغيرات الجهد وتغيرات التيار. أي يضيف إلى المقاومة جزءا يسمى فاعلية X.

${\displaystyle {\underline {Z}}=R+\mathrm {j} X}$ 

و تتكون المقاومة الكلية من جزء حقيقي وهو R وجزء تخيلي jX ، حيث: (j ² = -1).

وفي حسابات التيار المتردد التي تستخدم حساب الأعداد المركبة تستعين بالمعادلة:

${\displaystyle {\underline {Z}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} \varphi _{z}}}$ 

لتعريف المقاومة المركبة أو معاوقة ${\displaystyle \scriptstyle {\underline {Z}}}$ ، وتسمى ${\displaystyle \scriptstyle {\varphi _{z}}}$  زاوية انزياح الطور.

حسابات المقاومة المركبة

المقاومة المركبة من خواص الدوائر الكهربائية التي تتكون من مكثف ومقاومة أو ملف ومقاومة أو رنان ملف ومكثف وغيرها، حيث تعمل تلك الدوائر ب تيار متردد.

إذا كانت تغير كلا من الجهد${\displaystyle \scriptstyle {u(t)}}$  والتيار ${\displaystyle \scriptstyle {i(t)}}$  تغيرا في هيئة موجة جيبية ذات تردد ${\displaystyle \scriptstyle f}$  وبالتالي ذو تردد زاوي ${\displaystyle \scriptstyle {\omega =2\pi f}}$ ، فيمكننا أن نرمز لهما في الحالة المركبة بالرمزين: ${\displaystyle \scriptstyle {{\underline {u}}(\omega t)}}$  و ${\displaystyle \scriptstyle {{\underline {i\,}}(\omega t)}}$  ونحصل على:

${\displaystyle {\underline {Z}}={\frac {\underline {u}}{\underline {i}}}={\frac {{\hat {u}}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{u})}}{{\hat {\imath }}\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\omega t+\varphi _{i})}}}=Z\cdot \mathrm {e} ^{\mathrm {j} (\varphi _{u}-\varphi _{i})}=Z\cdot (\cos \varphi _{z}+\mathrm {j} \sin \varphi _{z})}$ 

حيث:

${\displaystyle \varphi _{u}-\varphi _{i}\!\,=\varphi _{z}\ .}$ 

هو الفرق بين طور الجهد وطور التيار الكهربائي.

 

ويمكننا كتابة جزء المقاومة الحقيقي وجزء المقاومة التخليلية كالآتي: 

${\displaystyle \operatorname {Re} ({\underline {Z}})=Z\cdot \cos(\varphi _{z})=R}$  (مقاومة حقيقية Real)

${\displaystyle \operatorname {Im} ({\underline {Z}})=Z\cdot \sin(\varphi _{z})=X}$  (مقاومة تخيلية Imaginary)

وتنشأ المقاومة الظاهرية:

${\displaystyle Z=|{\underline {Z}}|={\frac {|{\underline {u}}|}{|{\underline {i}}|}}={\frac {\hat {u}}{\hat {\imath }}}={\frac {u_{\text{eff}}}{i_{\text{eff}}}}}$ 

 

أو:${\displaystyle Z={\sqrt {R^{2}+X^{2}}}}$ 

وبالنسبة إلى زاوية انزياح الطورين بين ${\displaystyle {\underline {u}}}$  و ${\displaystyle {\underline {i\,}}}$ :

${\displaystyle \varphi _{z}=\arctan \left({\frac {X}{R}}\right)\ .}$ 

وتسمى:

${\displaystyle X=X_{C}\ }$  = فعالية مكثفية

أو:${\displaystyle X=X_{L}\ }$  = فعالية محاثة.

كما ينطبق:

${\displaystyle X_{L}\geq 0}$  و ${\displaystyle X_{C}\leq 0\ .}$ ..

المقاومة التفاضلية نوعان إما مقاومة تتزايد مقاومتها بارتفاع درجة الحرارة حيث يكون لها معامل حراري موجب، أو تتناقص مقاومتها بارتفاع درجة الحرارة حيث لها معامل حراري سالب، وقد توجد الصفتين في مقاومة واحدة حيث يكون معامالها الحراري موجبا في نطاق من درجة الحرارة ويصبح سالبا في نطاق آخر من درجة الحرارة، وهذا النوع نجده في الديود.

يتميز مخطط المواصفات للديود مثلا بتغيرات طفيفة للتيار مرافقة لكل تغير طفيف للجهد ومقسومهما يسمى «مقاومة تفاضلية»:

${\displaystyle r={\frac {\mathrm {d} \,u}{\mathrm {d} i}}}$ 

وفي مخطط مواصفات المقاومة الذي يبين منحنى تغير التيار بتغير الجهد الواقع على المقاومة يعطينا ميل المماس للمنحنى عند أي نقطة عليه مقدار المقاومة عند تلك النقطة.

مقاومة تفاضلية سالبة

 

{الدُيٍـودٍ}

قد تكون المقاومة التفاضلية سالبة الإشارة في حيز معين من درجة الحرارة بحيث ينخفض التيار بارتفاع الجهد أو بالعكس حيث يتزايد التيار بانخفاض الجهد. في الرسم البياني المرافق تحدث تلك الظاهرة في النطاقV_P < V < V_V.

ويمكن استغلال المقاومة التفاضلية السالبة لتهدئة اهتزاز دائرة رنين أو لإنتاج قلاب (إلكترونيات) مثلما في أوسيلاتور. وتظهر المقاومة التفاضلية السالبة في التفريغ الغازي أو في الديود أو في بعض الدارات الكهربية الخاصة بتوزيع الشبكة الكهربائية.

مقاومة تفاضلية موجبة

يتزايد التيار الكهربائي بتزايد الجهد في المقاومة التفاضلية الموجبة positive differential Resisistance . توجد في جميع المقاومات العملية نطاق واسع للجهد تكون يتناسب فيه التيار مع الجهد تناسبا طرديا. ومعظم المقاومات المستخدمة عمليا هي من نوع المقاومة التفاضلية الموجبة.

ومن امثلتها: المقاومات العملية، والديود وديود زينر، وجميع السيراميكيات من أشباه الموصلات.

اكتشف في أوائل القرن العشرين خاصية غريبة لبعض المواد، وتتميز تلك المواد باختفاء مقاومتها الكهربائية تحت درجة حرارة معينة وكانت تلك الدرجة أقل من 4 كلفن. سميت تلك الظاهرة بالتوصيل الفائق وسميت المواد «موصلات فائقة». ومعنى اختفاء المقاومة الكهربائية فيها أن التيار الكهربائي يدور فيها من دون أي فقد وبدون توقف، وتستخدم تلك المواد الفائقة التوصيل - ويلزم تبريدها المستمر تحت درجة التوصيل الفائق المميزة لها - في إنتاج مجالات مغناطيسية شديدة لأغراض طبية.

تعد المغناطيسات فائقة التوصيل من أقوى المغنطيسات الكهربية المعروفة، وهى تستخدم في أجهزة التصوير بالرنين المغناطيسي الطبية، وفي القياس بواسطة مطياف الكتلة، ومغناطيسات توجيه حزم الجسيمات المشحونة معجلات الجسيمات، فتخفض كثيرا من تكلفة الطاقة الكهربائية اللازمة لعملها.

كما يمكن استخدامها أيضا في الفصل المغناطيسى، حيث يتم استخلاص الجزيئات ضعيفة المغنطة من مخلوط جزيئات أقل مغنطة أو عديمة المغنطة كما في صناعة الدهانات، وكذلك في تستخدم الموصلات الفائقة أيضاً في صنع الدوائر الرقمية المعقدة للخفض من استهلاكها من الطاقة الكهربية.

• مقاومة متغيرة رقمية
• مقاومة متغيرة سائلة
• شفرة لونية للمقاومات
• مقوم
• مقوم سيليكوني متحكم به
• معاوقة
• مقاومية

مقالات متعلقة

• دائرة مقاومة وملف
• رنان ملف ومكثف
• دارة RLC
• موصلية فائقة
• موصلية منقولة
• تحويلة ستار دلتا
• توازن هجين