Die Algebraische Zaale

${\displaystyle f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{1}x+a_{0}}$

mit razionale Koeffiziente ${\displaystyle a_{k}\in \mathbb {Q} ,k=0,\dotsc ,n}$ isch, also e Löösig vo dr Gliichig ${\displaystyle f(x)=0}$.

Die algebraische Zaale, wo eso definiert si, bilde en ächti Däilmängi ${\displaystyle \mathbb {A} }$ vo de komplexe Zaale ${\displaystyle \mathbb {C} }$. Jedi razionali Zaal ${\displaystyle q}$ isch algebraisch, wil si d Gliichig ${\displaystyle x-q=0}$ lööst. Es gilt also ${\displaystyle \mathbb {Q} \subsetneq \mathbb {A} \subsetneq \mathbb {C} }$.

Wenn e reelli (oder allgemäiner komplexi) Zaal nit algebraisch isch, so häisst si transzendänt.

Mä cha dr Begriff vo dr algebraische Zaal zu däm vom algebraische Elimänt erwitere, wemm mä d Koeffiziänte vom Polynom statt us ${\displaystyle \mathbb {Q} }$, us irgend eme algebraische Körper nimmt.

Dä Artikel basiert uff ere fräie Übersetzig vum Artikel „Algebraische_Zahl“ vu de dütsche Wiki Alemannisch. E Liste vu de Autore un Versione isch do z finde.