梅涅勞斯定理,簡稱梅氏定理或孟氏定理,幾何定理也,與塞瓦定理為對偶。以古希臘疇人梅涅勞斯(Menelaus)首證之。
定理曰:有三角形甲乙丙(ABC),一線分別截邊(或為引長其邊所得之線)乙丙、丙甲、甲乙於丁(D)、戊(E)、己(F)三點。則長乙丁除以長丁丙、長丙戊除以長戊甲、長甲己除以長己乙,三者之積為一。()
或可簡曰:有一線截一三角形之三邊,則其分點比依序相乘為一。
其證明有多法,聊舉一以示之。
連線甲丁、丙己。
由共邊定理可知,長乙丁比於長丁丙,等乎三角形乙丁己與丙丁己積之比;( )
同理亦有:
三式相乘即得證。
逆之而亦為定理:有三角形甲乙丙,其邊(或為引長其邊所得之線)乙丙、丙甲、甲乙上各有點丁、戊、己,且長乙丁除以長丁丙、長丙戊除以長戊甲、長甲己除以長己乙,三者之積為一;又於丁、戊、己三點中,或無,或恰有二者,在三角形邊之中。則丁、戊、己三點共線。
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