Hình Học Riemann Ánh Xạ Mũ

Gọi M là một đa tạp khả vi và p là một điểm của M

Đặt v ∈ T_pM là một vectơ tiếp tuyến với đa tạp tại p. Tồn tại một đường trắc địa duy nhất γ_v thỏa mãn γ_v(0) = p với vectơ tiếp tuyến ban đầu γ′_v(0) = v.

Ánh xạ mũ tại ${\displaystyle p}$  là một ánh xạ ký hiệu ${\displaystyle \exp _{p}}$ , được xác định bởi exp_p(v) = γ_v(1). Nói chung, ánh xạ mũ chỉ được xác định cục bộ, nghĩa là nó chỉ đưa một vùng lân cận của 0 trong T_pM đến một vùng lân cận của p trong đa tạp.

• Đoàn Quỳnh, 2000, Hình học vi phân, Nhà xuất bản giáo dục
• Lee, John, 1997, Introduction to Riemannian Manifolds, Springer, ISBN 0-387-98271-X

• Lê Thị Phương Liên, Ánh xạ mũ và đường trắc địa trên đa tạp, 2011, Luận văn thạc sĩ toán học, Đại học Vinh
• Manfredo P. do Carmo, Riemannian Geometry, 1992, ISBN 0-8176-3490-8. Xem Chương 3.
• Jeff Cheeger, Comparison Theorems in Riemannian Geometry, 1975. Xem Chương 1, Phần 2 và 3.
• Hazewinkel, Michiel biên tập (2001), “Exponential mapping”, Bách khoa toàn thư Toán học, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4
• Shoshichi Kobayashi, Katsumi Nomizu, Foundations of Differential Geometry, 1996, ISBN 0-471-15733-3.
• Sigurdur Helgason, Differential geometry, Lie groups, and symmetric spaces, 2001, ISBN 978-0-8218-2848-9.

• Chương trình đào tạo trình độ thạc sĩ, Viện Toán học, 2014