Luật số lớn được đưa ra vào thế kỷ XVII.
Luật số lớn chỉ ra rằng, khi ta chọn ngẫu nhiên các giá trị (mẫu thử) trong một dãy các giá trị (quần thể), kích thước dãy mẫu thử càng lớn thì các đặc trưng thống kê (trung bình, phương sai,...) của mẫu thử càng "gần" với các đặc trưng thống kê của quần thể
Các nhà toán học phân biệt 2 phát biểu khác nhau của luật số lớn, là luật số lớn yếu và luật số lớn mạnh.
Luật số lớn yếu còn được gọi là định lý Khintchine.
Xét một dãy các biến ngẫu nhiên độc lập, cùng phân phối với kỳ vọng E(X), luật số lớn yếu phát biểu rằng, với mọi số thực dương, xác suất để khoảng cách giữa trung bình tích lũy và kỳ vọng E(X) lớn hơn là tiến về 0 khi n tiến về vô cực, nghĩa là:
Phát biểu được chứng minh bằng cách sử dụng bất đẳng thức Bienaymé-Tchebychev sau đây của Tchebychev:
Ta có biến ngẫu nhiên có kỳ vọng
và phương sai
từ bất đẳng thức Bienaymé-Tchebychev, ta có:
Vế phải tiến về 0 khi n tiến về vô cực, định lý được chứng minh.
Theo định nghĩa hội tụ của biến ngẫu nhiên thì hội tụ theo xác suất về E(X).
Xét n biến ngẫu nhiên độc lập cùng phân phối xác suất, khả tích (nghĩa là ). Luật số lớn mạnh phát biểu rằng trung bình tích lũy hội tụ hầu như chắc chắn về E(X).
Nghĩa là:
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Luật số lớn, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.