Trong hình học, định lý về đường thẳng Simson được phát biểu như sau:
Cho tam giác và một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác. Khi đó, các hình chiếu của điểm trên các cạnh của tam giác thẳng hàng. Đường thẳng đi qua các hình chiếu đó được gọi là Đường thẳng Simson' của điểm đối với tam giác . Đường thẳng này được đặt theo tên của nhà toán học Robert Simson. Tuy nhiên, khái niệm này được xuất bản lần đầu bởi William Wallace.
Mệnh đề đảo của định lý này cũng đúng: Nếu hình chiếu của một điểm trên các cạnh của một tam giác thẳng hàng thì điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác đó.
Đường thẳng Simson của một điểm chính là tam giác bàn đạp của nó nhưng trong trường hợp tam giác đó suy biến thành đường thẳng.
Cho tam giác nội tiếp đường tròn .
Xét tính chất các đường thẳng Simson của các điểm trên .
Cho điểm trên đường tròn ngoại tiếp của tam giác , và một đường thẳng đi qua tâm đường tròn đó. Ba đường thẳng cắt đường thẳng tại ba điểm phân biệt . Khi đó hình chiếu của ba điểm tương ứng trên ba cạnh sẽ thẳng hàng. Đã có bốn chứng minh cho mở rộng trên.
Cho điểm trong mặt phẳng và đường conic, ba đường thẳng phân biệt qua . Đường thẳng thứ nhất cắt conic tại các điểm , . Định nghĩa các điểm , và , tương tự. Gọi điểm trong mặt phẳng, gọi , , là ba điểm giao bởi ba đường thẳng , , với ba cạnh tam giác , , của tam giác khi đó bốn điểm , , , thẳng hàng khi nếu và chỉ nếu nằm trên đường conic. Chúng ta có thể xem chi tiết hơn về mở rộng này tại định lý Đào (conic)
Mở rộng Đường Thẳng Simson 3
Mở rộng Đường Thẳng Simson này của Lazare Carnot một nhà toán học người Pháp.
Gọi D là một điểm nằm trên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và A0, B0, C0 lần lượt là các điểm trên ba cạnh BC, CA, AB khi đó góc hợp bởi các đường thẳng DA0, DB0, DC0 lần lượt với ba cạnh BC, CA, AB bằng nhau thì A0, B0, C0 thẳng hàng .
Wiki Commons có thêm hình ảnh và phương tiện truyền tải về Đường thẳng Simson. |
This article uses material from the Wikipedia Tiếng Việt article Đường thẳng Simson, which is released under the Creative Commons Attribution-ShareAlike 3.0 license ("CC BY-SA 3.0"); additional terms may apply (view authors). Nội dung được phát hành theo CC BY-SA 4.0, ngoại trừ khi có ghi chú khác. Images, videos and audio are available under their respective licenses.
®Wikipedia is a registered trademark of the Wiki Foundation, Inc. Wiki Tiếng Việt (DUHOCTRUNGQUOC.VN) is an independent company and has no affiliation with Wiki Foundation.