ขอบฟ้า

 

กำหนดให้ d มีหน่วยเป็นกิโลเมตร แทนระยะทางของ ขอบฟ้าที่แท้จริง จากความสูง h เป็นเมตร จากพื้นถึงนัยน์ตาของผู้สังเกตการณ์ (หรืออีกนัยหนึ่งคือความสูงจากการสังเกตการณ์มีผลต่อระยะทางของขอบฟ้า) ระยะทางระหว่างผู้สังเกตการณ์กับขอบฟ้าที่แท้จริงจะเท่ากับประมาณ

${\displaystyle d={\sqrt {13h}}}$ 

• หากมองจากพื้นดินโดยที่นัยน์ตาสูงจากพื้น h = 1.70 เมตร ขอบฟ้าที่แท้จริงจะอยู่ที่ 4.7 กิโลเมตร
• หากยืนอยู่บนอาคารหรือเนินเขาสูง 100 เมตร จะมองเห็นขอบฟ้าอยู่ที่ 36 กิโลเมตร

ในระบบอังกฤษ d มีหน่วยเป็นไมล์ h มีหน่วยเป็นฟุต และ 13 ก็ถูกเปลี่ยนเป็น 1.5 ดังนี้

${\displaystyle d={\sqrt {1.5h}}}$ 

• หากมองจากพื้นดินโดยที่นัยน์ตาสูงจากพื้น h = 5 ฟุต 7 นิ้ว ขอบฟ้าที่แท้จริงจะอยู่ที่ 2.89 ไมล์
• หากยืนอยู่บนอาคารหรือเนินเขาสูง 100 ฟุต จะมองเห็นขอบฟ้าอยู่ที่ 12.25 ไมล์

แต่สูตรเหล่านี้จะสามารถใช้ได้เมื่อ h มีค่าน้อยมากๆ เมื่อเทียบกับรัศมีของโลก (6371 กิโลเมตร) สำหรับสูตรของระยะทางขอบฟ้าที่แท้จริง แม้แต่การมองลงมาจากดาวเทียมก็ยังใช้ได้ มีดังนี้

${\displaystyle d={\sqrt {2Rh+h^{2}}}}$ 

เมื่อ R คือรัศมีของโลก (หรือดาวเคราะห์ที่ต้องการเปรียบเทียบ) และ h ควรเป็นหน่วยเดียวกันกับ R คือกิโลเมตร

ในสูตรทั้งหมดด้านบนนี้ d จะเป็นระยะทางที่เป็นเส้นตรงจากนัยน์ตาผู้สังเกตการณ์ไปยังขอบฟ้า แต่ก็ยังมีความสัมพันธ์บนส่วนโค้งหรือพื้นผิวโลก จากจุดที่พื้นที่ตั้งฉากกับผู้สังเกตการณ์กับขอบฟ้า เป็นระยะทาง s ดังนี้

${\displaystyle \cos {\frac {s}{R}}={\frac {R}{R+h}}}$ 

ทำให้ระยะทางบนพื้นโลก s มีค่าเท่ากับ

${\displaystyle s=R\cos ^{-1}{\frac {R}{R+h}}}$ 

ซึ่งระยะทางของ d กับ s จะมีค่าใกล้เคียงกันมาก จนสามารถถือได้ว่า d ≈ s เมื่อความสูงของผู้สังเกตการณ์ไม่มีผลต่อรัศมีของโลก นั่นคือ h ≪ R