Ihlan: Teleso

O iných významoch výrazu Ihlan pozri Ihlan (rozlišovacia stránka).

Ihlan

Pravidelný obdĺžnikový ihlan
Objem	${\displaystyle {\frac {1}{3}}A*B*v}$
Povrch	${\displaystyle S=S_{p}+S_{pl}}$

Dôležitými špeciálnymi druhmi ihlana sú kvadratický ihlan, ktorého podstavou je štvoruholník, a tetraéder, ktorého podstava je trojuholník.

Ak je podstava pravidelný mnohouholník a vrchol sa nachádza nad jeho stredom, hovoríme o pravidelnom ihlane, inak o šikmom ihlane.

Podľa obrázka:

• ${\displaystyle A}$ ; ${\displaystyle B}$  - rozmery podstavy ihlanu
• ${\displaystyle v}$  - výška ihlanu
• ${\displaystyle S_{p}}$  - Obsah podstavy
• ${\displaystyle S_{pl}}$  - Povrch plášťa

Ihlan je špicaté teleso, a podľa toho keď do vzťahu:

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot S_{p}\cdot v}$ 

dosadíme (pre obdĺžnikovú podstavu)

${\displaystyle S_{p}=A\cdot B}$ 

dostaneme

${\displaystyle V={\frac {1}{3}}\cdot A\cdot B\cdot v}$ 

Povrch ihlana je rovný súčtu obsahov všetkých jeho stien, teda obsah podstavy ${\displaystyle S_{p}}$  + obsah plášťa ${\displaystyle S_{pl}}$ , pričom plášť je tvorený ${\displaystyle n}$  trojuholníkmi (${\displaystyle n}$  je počet strán n-uholníka tvoriaceho podstavu).

Pre pravidelný ihlan s obdĺžnikovou podstavou platí:

${\displaystyle S=A*B+(A*{\sqrt {v^{2}+{\frac {B^{2}}{4}}}})+(B*{\sqrt {v^{2}+{\frac {A^{2}}{4}}}})}$ 

•   Commons ponúka multimediálne súbory na tému Ihlan

• Povrch a objem ihlana