0,9=1

Cu alte cuvinte, următoarele trei simboluri:

• 0,(9)
• 0,999...
• 1

reprezintă același număr (real, rațional, întreg și natural).

Demonstrația faptului că 0,(9) este de fapt 1 se poate realiza în mai multe modalități. Una din acestea se bazează pe noțiunea de limită a unui șir:

${\displaystyle 0.999\ldots =\lim _{n\to \infty }0.\underbrace {99\ldots 9} _{n}=\lim _{n\to \infty }\sum _{k=1}^{n}{\frac {9}{10^{k}}}=\lim _{n\to \infty }\left(1-{\frac {1}{10^{n}}}\right)=1-\lim _{n\to \infty }{\frac {1}{10^{n}}}=1.\,}$

• Paradoxul lui Zenon
• Împărțire la zero
• Reprezentare zecimală
• Infinit

  Materiale media legate de 0,(9) la Wiki Commons

• en .999999... = 1? from cut-the-knot.org
• en Why does 0.9999… = 1 ?
• en Ask A Scientist: Repeating Decimals
• en Repeating Nines
• en Point nine recurring equals one
• en David Tall's research on mathematics cognition
• en 0.999... and Infinity