Полурамнина

Полурамнините од рамнината ${\displaystyle \alpha }$ ограничени со правата ${\displaystyle p}$ ги обележуваме со ${\displaystyle p\alpha {_{1}}}$ и ${\displaystyle p\alpha {_{2}}}$. Исто така за рамнината ${\displaystyle \alpha }$ важат идентитетите:

${\displaystyle p\subset \alpha }$, како и ${\displaystyle p\alpha {_{1}}\subset \alpha }$ и ${\displaystyle p\alpha {_{2}}\subset \alpha }$

Ако во рамнината ${\displaystyle \alpha }$  е дадена права ${\displaystyle p}$ , тогаш сите точки на рамнината, кои не ѝ припаѓаат на правата, се поделени во две класи, така што правата ${\displaystyle p}$  не ја сече отсечката што спојува две произволни точки од една класа, а ја сече секоја отсечка која поврзува една точка од едната класа со една точка од другата класа.

1. За две точки ${\displaystyle X}$  и ${\displaystyle Y}$  од рамнината ${\displaystyle \alpha }$  кои не ѝ припаѓаат на правата ${\displaystyle p}$  во таа рамнина, ќе кажеме дека лежат на истата страна на правата ${\displaystyle p}$  ако правата ${\displaystyle p}$  не ја сече отсечката ${\displaystyle XY}$ . Слично, точките ${\displaystyle X}$  и ${\displaystyle Y}$  лежат на различни страни од правата ${\displaystyle p}$  ако ја сече должината ${\displaystyle XY}$  .
2. Множеството на сите точки од рамнината ${\displaystyle \alpha }$  кои лежат на истата страна на правата ${\displaystyle p}$  го нарекуваме отворена полурамнина, а правата ${\displaystyle p}$  е работ на таа полурамнина.
3. Унијата на отворена полурамнина и нејзиниот раб се нарекува затворена полурамнина.

Секоја права ${\displaystyle p}$  во рамнината ${\displaystyle \alpha }$  ја дели рамнината на две отворени и две затворени полурамнини на кои правата ${\displaystyle p}$  им е раб.

Ако правата ${\displaystyle p}$  ја сече отсечката ${\displaystyle AB}$  тогаш точките ${\displaystyle A}$  и ${\displaystyle B}$  се на разни страни од правата ${\displaystyle p}$ . Ако C и припаѓа на рамнината ${\displaystyle \alpha }$  тогаш ${\displaystyle C}$  лежи од онаа страна на правата ${\displaystyle p}$  од која е точката ${\displaystyle A}$  или точката ${\displaystyle B}$  т.е.

1. Правата ${\displaystyle p}$  не ја сече отсечката ${\displaystyle AC}$ , а ја сече ${\displaystyle BC}$ 
2. Правата ${\displaystyle p}$  не ја сече отсечката ${\displaystyle BC}$ , а ја сече ${\displaystyle AC}$ 

Ако ${\displaystyle M,N}$  се точки на отсечката ${\displaystyle AB}$  тогаш:

${\displaystyle MN\subset AB}$ 

За ${\displaystyle M=A}$  важи:

• Отсечката е конвексно множество
• Полурамнината е конвексно множество точки